Solucionario

Índice
9

MATERIALES EN
INGENIERÍA
Problemas resueltos

Francisco Javier Gil Mur
José María Cabrera Marrero
Maria Lluïsa Maspoch Rulduà
Luis Miguel Llanes Pitarch
Mª Núria Salán Ballesteros

Índice

9

Índice
1 Estructura cristalina

11

2 Propiedades físicas de los materiales

31

3 Materiales poliméricos

41

4 Diagramas de equilibrio

55

5 Propiedadesmecánicas de los materiales

75

6 Metalografía

103

Índice

9

Prólogo
Este libro tiene por objeto ayudar a los alumnos que cursan la asignatura de Materiales en segundo
curso de la titulación de Ingeniería Industrial en la preparación de esta disciplina y complementar las
clases impartidas por el profesor.
En él se plantean una serie de problemas, gran parte de ellos complementariosal temario de la
asignatura,divididos en seis grandes apartados:
1. Estructura cristalina.
2. Propiedades físicas de los materiales.
3. Materiales poliméricos.
4. Diagramas de equilibrio.
5. Propiedades mecánicas de los materiales.
6. Metalografía.
Los problemas están resueltos para que el alumno pueda autoevaluarse y descubrir cuáles son sus
errores o faltas de comprensión de losdiferentes temas. Se ha incorporado un capítulo de
metalografía para completar el conocimiento de las microestructuras más habituales de aleaciones
ampliamente utilizadas a nivel industrial. Estas micrografías pueden ayudar a los estudiantes al
reconocimiento de las microstructuras y fases que las constituyen, así como de los problemas
tecnológicos que pueden presentar.
Los autores han pretendido queeste libro sea de utilidad para el conocimiento y la comprensión de
los materiales a base del planteamiento y la resolución de problemas. Nos gustaría que también
motivase a los lectores a un conocimiento más profundo del apasionante campo de la ciencia de los
materiales. De antemano, solicitamos disculpas por los posibles errores y deficiencias que se
encuentren en el presente libro, queesperamos ir subsanando en sucesivas ediciones con la ayuda y
las sugerencias de todos.
Por último, deseamos agradecer a todo el personal del Departamento de Ciencia de los Materiales e
Ingeniería Metalúrgica de la Escola Tècnica Superior d’Enginyers Industrials de Barcelona
(ETSEIB) de la UPC, la ayuda y el ánimo que en todo momento nos han prestado, en especial a
Conrado, Patricia y Susana, yaque sin ellos todo habría sido mucho más difícil.

1 Estructura cristalina

11

1 Estructura cristalina

1.1 El hierro a temperatura ambiente presenta una estructura cúbica centrada en el cuerpo con un
parámetro de red a = 2,87 Å. Sabiendo que su peso molecular es 55,847 g/mol, determinar:
a) La masa de un átomo,
b) La densidad del hierro,
c) El radio atómico del hierro,
d) Elvolumen atómico,
e) El número de átomos por m3,
f) El número de átomos por g,
g) El número de moles por m3,
h) La masa de una celda unitaria,
i) El número de celdas unitarias existentes en 1g de hierro,
j) El volumen de una celda unitaria,
k) La densidad atómica lineal en la dirección [1 2 1], y
l) La densidad atómica superficial en el plano (1 2 0).
Solución:

Materiales en ingeniería.Problemas resueltos

12

a) La masa de un átomo
55,847

1mol
−23
g / at.
= 9,27 ⋅ 10
mol 6,023 ⋅ 10 23 at.
g

⋅

b) La densidad del hierro
nº at .: 8 ⋅ 1
8 + 1 = 2 at .
V = a3

−23
g / at . 1 kg
2 at .⋅ 9,27 ⋅ 10
3
−10 3 ⋅ 1.000 g = 7.843 kg / m
( 2,87 ⋅ 10
m)
c) El radio atómico del hierro
ϕ=

4rA = a ⋅ 3
rA =

a ⋅ 3 2,87⋅ 3
=
= 1,24Å
4
4

d) El volumenatómico
V A = 43 ⋅ π ⋅ rA = 43 ⋅ π ⋅ (1,24 ⋅ 10
3

e) El número de átomos por m3
2 at .
Vcelda

=

2 at .
( 2,87 ⋅ 10

−10

−10

m) = 7 ,98 ⋅ 10
3

= 8,46 ⋅ 10 at ./ m
28

m)

3

3

−30

m

3

1 Estructura cristalina

13

f) El número de átomos por g
6,023 ⋅ 10

at .

23

⋅

1mol

= 1,08 ⋅ 10 at ./ g
22

mol 55,847 g

g) El número de moles por...