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Carlos Alberto Julián Sánchez
Ingeniería Mecatrónica

Solucionario de
Granville
Carlos Alberto Julián Sánchez

Cálculo Integral

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Carlos Alberto Julián Sánchez
Ingeniería Mecatrónica

Introducción
La siguiente obra es una ayuda para cualquier estudiante del nivel medio
superior ó nivel universitario que brinda apoyo de guía en los ejercicios
propuestos por ellibro “Calculo diferencial e Integral” del autor Granville.
No hay explicaciones detalladas sobre los problemas, solo se sigue el camino
de la razón y lógica para llegar a la solución es por eso que se pide al
estudiante tener conocimientos básicos de álgebra, trigonometría y cálculo
diferencial.
Las dudas o sugerencias serán aceptadas en la dirección que aparece a pie de
página para poderconseguir un mejor entendimiento si es que le hace falta a
la obra expuesta.
Se considera esfuerzo al estudiante para poder desarrollar la capacidad del
razonamiento matemático en la solución de problemas más complejos sin
embargo las dudas de cualquier procedimiento no entendible serán
bienvenidas al siguiente correo: fisico_17@hotmail.com.
Éxitos y bendiciones.

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Ingeniería Mecatrónica

1. x 4 dx =
=

x 41
c
4 1

=

x5
c
5

2.
=

dx
=  x 2 dx
2
x

x 21
c
2  1

x 1
c
1
1

c
x


3. x dx 
2/3



2
1
3

x
c
2
1
3
5

x3

c
5
3


3 x 5/3
c
5

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4.


dx
dx
  1/2 
x
x

x

1/2

dx

x 1/21
c
1/ 2  1



x1/2
c1
2



2 x1/2
c
1

 2 x c

5.


3

dx

x

dx

x

1/3



x

1/3

dx

x 1/31
c
1/ 3  1



x 2/3
c
2
3



3 x 2/3
c
2

6. 3ay 2 dy
 3a  y 2 dy
 y 21 
 3a 
c
 2  1
 y3 
 3a    c
3
 ay 3  c

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7.

2dt
  2t 2 dt
t2

 2  t 2 dt
 t 21 
 2
c
 2  1 
 t .1
 2  c
 1 
1
 2  c
 t 


2
c
t

8. ax dx 



a  x dx 

a  x dx 

a  x1/2 dx

 12 
 x 1 
 a
c
1 
  1
2 


 x 3/2 
 a
c
3 


 2 
 2 x 3/2 
 a
c
 3 
 2 x  x1/2 
 a
c
 3 



a  x 2x
c
3

pero x  x1/2  x 3/2
pero x1/2  x

pero

2 x ax
c
3

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a  x  ax

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9.

dx

2x



dx
1 dx
=
2 x
2 x

pero por el ejercicio 4.











1
2 x c
2



2
2 x c
2

dx
 2 x c
x
al racionalizar el deno min ador

 2 x c
 2x  c
10. 3 3t dt   3 3  3 t dt  3 3  3 t dt  3 3  t 1/3dt


1/31


t
33 
c
1 
  1
3 
 
 t 4/3 
 3 3  c
4
 
 3 
 3t 4/3 
33 
c
 4 


34/3  t 4/3
c
4



(3t ) 4/3
c
4recordemos que 31  3 3  34/3

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1
2

2
2

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11.  ( x 3/2  2 x 2/3  5 x  3)dx
  x 3/2 dx   2 x 2/3 dx   5 x dx   3dx


x 3/21
 2  x 2/3  5 x dx  3 dx
3
1
2



 x 2/31 
x 5/2

2
 5 x1/2  3 x
5
2  
 1 
2
3 




 x 5/3 
 x1/2 1 
2 x 5/2

2
5
 3x  c
5 
1 
5


1
2 
 3 


5/3
3/2



2x
3x
x 

 2
  5  3   3x  c
5
 5  

 2 
5/2



2 x 5/2 6 x 5/3 10 x 3/2


 3x  c
5
5
3

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4 x2  2 x
12. 
dx
x
 4

x2
x
dx  2 
dx
x
x

 4  x dx  2 

x1/2
dx
x

 x11 
dx
 4
 2  1/2

x
1  1 
 x2 
 4    2  x 1/2 dx
2


1/2 1

x
 2x2  2 
c
1 
   1
 2 


1/2


x
 2x2  2 
c
1 


 2 
 2 x 2  2  2 x1/2   c
 2 x 2  4 x1/2  c
 2x2  4 x  c

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 x2 2 
13.    2  dx
 2 x 


x2
2
dx   2 dx
2
x



1 2
dx
x dx  2  2

2
x



 x 21 
1  x 21 

2
 2  1   c
2  2  1 





...