Solucionarios ecuaciones

SOLUCIONARIO:
ECUACIONES LINEALES Y RACIONALES
Camilo Andr´es Ram´ırez S´anchez
Polit´ecnico Grancolombiano
caramirezs@poligran.edu.co

Modalidad Virtual
Bogot´a. 2013

´Indice

SOLUCIONARIO: ECUACIONES LINEALES Y RACIONALES

´Indice

1. Ejercicio 12

2

2. Taller 6

16

Introducci´
on

Estimado estudiante.
El presente documento se ha realizado con el prop´osito de quesea un apoyo en el proceso de formaci´on del m´
odulo.
Aqu´ı encontrar´
as las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura siete, ten en cuenta que lo
aqu´ı planteado y desarrollado no es la la u
´nica manera en que se puede abordar un problema por lo tanto puedes llegar a la
misma respuesta justific´
andola de manera diferente.
En el desarrollo de estosejercicios se ha optado por ser lo mas minucioso posible, es decir, en algunos ejercicios encontrar´
as
paso a paso el procedimiento junto con la justificaci´on.
Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de alg´
un ejercicio aqu´ı planteado lo intentes desarrollar
con el prop´
osito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luego verifiques larespuesta y en caso de que
hayas cometido alg´
un error puedas identificarlo y corregirlo.

1

Ejercicio 12

SOLUCIONARIO: ECUACIONES LINEALES Y RACIONALES

1. Ejercicio 12

1. Encontrar el conjunto soluci´
on de cada una de las siguientes ecuaciones.
a. 9x2 − 16 = (3x − 4)2
Desarrollo
9x2 − 16 = (3x − 4)2
9x2 − 16 = 9x2 − 24x + 16 Propiedad: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
9x2 − 9x2 + 24x =16 + 16
Suma de opuestos aditivos de 9x2 , 24x, 16
24x = 32
Operando t´erminos semejantes
32
Multiplicaci´on de inverso multiplicativo de 24
x =
24

b.

x

=

4
3

x

=

4
3

Simplicando fraccionarios

x
2x + 2 2x − 3
−
=
4
7
3
Desarrollo
2x + 2 2x − 3
−
4
7

=

x
3

7(2x + 2) − 4(2x − 3)
(4)(7)

=

x
3

Suma de fracciones

14x + 14 − 8x + 1228

=

x
3

Propiedad distributiva

6x + 26
28

=

x
3

Operando t´erminos semejantes

3(6x + 26)
18x + 78
18x − 28x
−10x

=
=
=
=

28(x) Propiedad equivalencia entre fracciones
28x
Propiedad distributiva
−78
Suma de opuestos aditivos de 28x, −78
−78
Operando t´erminos semejantes
−78
x =
Multiplicaci´on de inverso multiplicativo de 10
−10
x =

39
5

x =39
5

4x −

1
1000

=

1
x
3

(4x)(1000) − 1
1000

=

1
x
3

Suma de fracciones

4000x − 1
1000

=

1
x
3

Propiedad distributiva

1
1
= x
1000
3
Desarrollo

Simplicando fraccionarios

c. 4x −

2

Ejercicio 12

SOLUCIONARIO: ECUACIONES LINEALES Y RACIONALES

(3)(4000x − 1) =
12000x − 3 =
12000x =
12000x − 1000x =
11000x =
x(1000)(x)
1000x
1000x + 3
3
3
3
=
11000

x

=

3
11000

3
x

=

2+

8x − 3
x

=

2x + 5
x

3
5
=2+
x
x
Desarrollo

Propiedad equivalencia entre fracciones
Propiedad distributiva
Suma de opuestos aditivos de −3
Suma de opuestos aditivos de 1000x
Operando t´erminos semejantes
Multiplicaci´on de inverso multiplicativo de 11000x

d. 8 −

8−

8x − 3
8x − 2x
6xx

e.

x+4
x+4
x − 2x
−x
x
x
f.

3

x
3x − 7
−2=
4
8
Desarrollo

= 2x + 5
= 5+3
= 8
8
=
6

x

=

4
3

x

=

4
3

x
x+4
= +5
4
2
Desarrollo

=
=
=
=
=
=

5
x

x=0
Suma de fracciones
Simplicando fraccionarios, x = 0
Suma de opuestos aditivos de 2x, −3
Operando t´erminos semejantes
Multiplicaci´on de inverso multiplicativo de 6Simplicando fraccionarios

x+4
4

=

x
+5
2

x+4
4

=

x + 10
2

Suma de fracciones

x+4
2

=

x + 10

Simplicando fraccionarios

(x + 10)(2) Propiedad equivalencia entre fracciones
2x + 20
Propiedad distributiva
20 − 4
Suma de opuestos aditivos de 2x, 4
16
Operando t´erminos semejantes
−16
Multiplicaci´on de inverso multiplicativo de −1
−16

3x − 7
−2
4

=...