Solucionarios
Páginas: 3 (587 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2014
I Examen parcial
Sábado 23 de marzo, 2013
Instrucciones: Esta es una prueba de desarrollo por lo que deben aparecer todos los pasos que lo
conducen a su respuesta. No son procedentes reclamossobre exámenes resueltos con lápiz. Mantenga
el celular apagado durante la prueba.
1. 4 pts Sean P y Q dos proposiciones. Determine si la siguiente proposición compuesta es una
contradicción,eventualidad o tautología.
[P ∧ (¬P ∨ Q)] =⇒ ¬Q
Solución
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
¬P
F
F
V
V
¬Q
F
V
F
V
¬P ∨ Q
V
F
V
V
P ∧ (¬P ∨ Q)
V
F
F
F
[P ∧ (¬P ∨ Q)] =⇒ ¬Q
FV
V
V
De acuerdo a los valores de verdad de la tabla, se concluye que la proposición compuesta es una
contigencia.
2. 4 pts Demuestre la proposición S ∧ Q, a partir de las proposiciones:a) ¬(¬P ∧ ¬S)
b) P =⇒ R
c) ¬P =⇒ Q
d ) ¬R
Solución
(1)
(2)
(3)
(4)
¬(¬P ∧ ¬S)
P =⇒ R
¬P =⇒ Q
¬R
2
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
P ∨S
¬P
Q
S
S∧Q
por DM y DN en (1)
por MT a (2) y(4)
por MP a (3) y (6)
por SD a (5) y (6)
por Adj a (7) y (8)
3. Calcule el valor de los siguientes límites, en caso de que existan.
√
a) 4 pts l´
ım
2−
x→0
√
cos2 x + 1
x sen xSolución
√
l´
ım
2−
x→0
√
cos2 x + 1
x sen x
√
√
cos2 x + 1
2 + cos2 x + 1
√
= l´
ım
·√
x→0
x sen x
2 + cos2 x + 1
2 − (cos2 x + 1)
= l´
ım
√
√
x→0
x sen x
2 +cos2 x + 1
√
2−
√
=
1 − cos2 x
√
√
x→0
x sen x
2 + cos2 x + 1
=
l´
ım
=
l´
ım
x→0
x sen x
l´
ım
√
sen2 x
√
2 + cos2 x + 1
sen2 x
√
2 + cos2x + 1
sen x
= l´
ım
√
√
x→0
x
2 + cos2 x + 1
x→0
sen
xx
√
1
sen x
√
·√
x→0 x
2 + cos2 x + 1
1
= 1· √
2 2
1
√
=
2 2
√
2
=
4
=
l´
ım
−1
b) 3 pts
l´ım
x→3−
3 |x−3| − ln(3 − x)
Solución
Si x → 3− entonces se tiene que:
x < 3 =⇒ x − 3 < 0 =⇒ −(3 − x) < 0 =⇒ 3 − x > 0 =⇒ 3 − x → 0+
3
y, en consecuencia
−1
−1
→ + → −∞. Por...
Sábado 23 de marzo, 2013
Instrucciones: Esta es una prueba de desarrollo por lo que deben aparecer todos los pasos que lo
conducen a su respuesta. No son procedentes reclamossobre exámenes resueltos con lápiz. Mantenga
el celular apagado durante la prueba.
1. 4 pts Sean P y Q dos proposiciones. Determine si la siguiente proposición compuesta es una
contradicción,eventualidad o tautología.
[P ∧ (¬P ∨ Q)] =⇒ ¬Q
Solución
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
¬P
F
F
V
V
¬Q
F
V
F
V
¬P ∨ Q
V
F
V
V
P ∧ (¬P ∨ Q)
V
F
F
F
[P ∧ (¬P ∨ Q)] =⇒ ¬Q
FV
V
V
De acuerdo a los valores de verdad de la tabla, se concluye que la proposición compuesta es una
contigencia.
2. 4 pts Demuestre la proposición S ∧ Q, a partir de las proposiciones:a) ¬(¬P ∧ ¬S)
b) P =⇒ R
c) ¬P =⇒ Q
d ) ¬R
Solución
(1)
(2)
(3)
(4)
¬(¬P ∧ ¬S)
P =⇒ R
¬P =⇒ Q
¬R
2
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
P ∨S
¬P
Q
S
S∧Q
por DM y DN en (1)
por MT a (2) y(4)
por MP a (3) y (6)
por SD a (5) y (6)
por Adj a (7) y (8)
3. Calcule el valor de los siguientes límites, en caso de que existan.
√
a) 4 pts l´
ım
2−
x→0
√
cos2 x + 1
x sen xSolución
√
l´
ım
2−
x→0
√
cos2 x + 1
x sen x
√
√
cos2 x + 1
2 + cos2 x + 1
√
= l´
ım
·√
x→0
x sen x
2 + cos2 x + 1
2 − (cos2 x + 1)
= l´
ım
√
√
x→0
x sen x
2 +cos2 x + 1
√
2−
√
=
1 − cos2 x
√
√
x→0
x sen x
2 + cos2 x + 1
=
l´
ım
=
l´
ım
x→0
x sen x
l´
ım
√
sen2 x
√
2 + cos2 x + 1
sen2 x
√
2 + cos2x + 1
sen x
= l´
ım
√
√
x→0
x
2 + cos2 x + 1
x→0
sen
xx
√
1
sen x
√
·√
x→0 x
2 + cos2 x + 1
1
= 1· √
2 2
1
√
=
2 2
√
2
=
4
=
l´
ım
−1
b) 3 pts
l´ım
x→3−
3 |x−3| − ln(3 − x)
Solución
Si x → 3− entonces se tiene que:
x < 3 =⇒ x − 3 < 0 =⇒ −(3 − x) < 0 =⇒ 3 − x > 0 =⇒ 3 − x → 0+
3
y, en consecuencia
−1
−1
→ + → −∞. Por...
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