Soluciones 1º Tema 4º De E.S:O

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Números reales
NÚMEROS REALES

NÚMEROS RACIONALES

RELACIÓN DE ORDEN

NÚMEROS IRRACIONALES

APROXIMACIONES

TRUNCAMIENTO

REDONDEO

POR EXCESO

ERRORES EN LA APROXIMACIÓN

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Mi desconocido amigo
La misiva parecía urgente y el general Pernety, al que le unía una profunda amistad con Sophie Germain, dejó a un lado sus despachos y ordenó a su ayudante que hiciera pasara su amiga. Tras tomar ambos asiento, el general comenzó a hablar: –Ahora, Sophie, cuéntame qué es eso tan importante. La agitación volvió a la mujer que, con voz nerviosa, comenzó a hablar de manera atropellada: –¡No permitas que le pase lo mismo que a Arquímedes! La guerra no respeta nadie y él no ha hecho ningún mal; su pérdida sería irreparable. –¿De qué hablas? –la interrumpió el general–. Noentiendo nada. –¡La guerra con Prusia! El ejército imperial invadirá la ciudad de Brunswick y allí vive un sabio que nada sabe de guerras, se llama Gauss. ¡Protégelo cuando tus tropas entren en la ciudad! –Tranquila, me encargaré de que ningún mal le suceda a tu amigo. Tiempo después, tras la campaña, de vuelta en París el general Pernety volvió a reunirse con Sophie: –Estarás contenta, cumplí tuencargo; sin embargo, hubo algo muy extraño, pues cuando le dije quién era su benefactora, él aseguró no conocerte. ¡Los matemáticos son muy raros! Sophie sonrió, le dio las gracias y le explicó que solo conocía a Gauss por correspondencia y que ella firmaba sus cartas con otro nombre: Le Blanc. En una de esas cartas aparecen los números primos de Germain, son los números primos tales que sudoble más una unidad también es un número primo. Encuentra 10 números primos de Germain.

Los primeros 10 números primos de Germain son: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83 y 89 2  2·2+1=5 → 53 → 53 · 2 + 1 = 107

Números reales
EJERCICIOS
001 Indica, sin realizar las operaciones, qué tipo de expresión decimal tienen estos números. 3 5 11 b) 3 a) c) 14 30 20 d) 36 21 60 11 f) 6 e) d) Periódicopuro e) Decimal exacto f) Periódico mixto

a) Decimal exacto b) Periódico puro c) Periódico mixto 002 Escribe dos fracciones que expresen:

a) Un número decimal exacto. b) Un número decimal periódico mixto. a) 1 3 y 2 5 b) 5 2 y 6 15

003

¿Son racionales todos los números decimales periódicos? Sí porque se pueden poner en forma de fracción.

004

Expresa en forma de fracción lossiguientes decimales. a) 3,75 b) 0,96 c) 3,75 d) 0,96 e) 3,675 f) 0,196

Simplifica al máximo las fracciones obtenidas para llegar a la fracción generatriz. a) 3,75 = b) 0, 96 = c) 3, 75 = 375 15 = 100 4 96 24 = 100 25 372 124 = 99 33 d) 0, 96 = e) 3, 675 = f) 0,196 = 96 32 = 99 33 3.672 136 = 999 37 196 999

005

Expresa en forma de fracción. a) 3,9 b) 1,9 c) 0,9 ¿A qué equivale el período formadopor 9? a) 3,9 = 36 18 9 =2 =1 =4 b) 1,9 = c) 0,9 = 9 9 9 El período formado por 9 equivale a una unidad entera.

14

SOLUCIONARIO

1

006

Completa. a) 5, 6 = 5 28 5 b) 5, 36 = 25 134 25

a) 5, 6 =

b) 5, 36 =

007

Encuentra la fracción generatriz de los números decimales. a) 1,265555… b) 3,3331 c) 0,225 d) 1,26565… 1.139 900 e) 0,225 f) 0,225 d) 1,26565… = 1,265 = e) 0,225 =f) 0,225 = 225 25 = 999 111 203 900 1.253 990

a) 1,265555… = 1,265 = b) 3,3331 = c) 0,225 =

29.998 14.999 = 9.000 4.500

223 990

008

Sin realizar las operaciones, deduce cuál de estas igualdades es cierta. 3.422 99 3.422 b) 3, 456 = 999 a) 3, 456 = c) 3, 456 = 3.422 990 3.422 d) 3, 456 = 909

El denominador está formado por dos 9 seguidos de un 0; luego es el apartado c). 009Indica, sin realizar las operaciones, cuál de las igualdades es cierta. a) 0, 020 = 20 99 b) 0, 020 = 4 198 c) 0, 020 = 2 9 d) 0, 020 = 2 99

Son ciertas las igualdades de los apartados b) y d). 010 Realiza las siguientes operaciones, ayudándote de la fracción generatriz. a) (1,2)2 b) 1,75 + 0,57
2

c) 3,2 − 0,27 d) 3,2 : 0,2

 11  121 a) (1,2)2 =   =      9 81 b) 1,75 + 0,57 = c) 3,2...