SOLUCIONES ACTIVIDADES 204 C2 BA 20ESO 20TEMA 207

Solución Actividades Tema 7
en el Universo

Gravitación. La Tierra

Actividades de la Unidad
3. ¿Por qué hubo que modificar el modelo de Aristóteles? Resume las
aportaciones de Ptolomeo al modelo geocéntrico e indica cuáles eran sus
inconvenientes.
El problema del modelo de Aristóteles consistía en que no podía explicar con
claridad el movimiento de los planetas ni otros fenómenos astronómicos.Para
que siguiera siendo válido, Claudio Ptolomeo tuvo que considerar un movimiento
complejo de los planetas, introduciendo las deferentes y los epiciclos. El modelo
resultaba enormemente complejo.

4. Describe brevemente el modelo heliocéntrico de Copérnico. ¿Por qué
crees que fue aceptado tan rápidamente por los astrónomos de la época?
El modelo de Nicolás Copérnico es un modelo heliocéntrico(del griego «helios»
que significa «Sol»), según el cual el Sol se encuentra en el centro del universo, y
todos los demás astros, como la Tierra, giran a su alrededor. Además, Copérnico
consideró que la Luna describía un movimiento de traslación alrededor de la
Tierra, y esta un movimiento de rotación alrededor de su eje (como una peonza).
No obstante, mantuvo los epiciclos de Ptolomeo, y la esferamás externa de
estrellas fijas. El modelo fue aceptado por los astrónomos de la época, no así por
la doctrina eclesiástica, porque era coherente con las observaciones y porque el
modelo geocéntrico vigente, además de su complejidad, no lograba explicar todos
los fenómenos observados.
8. Calcula la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna a partir de estos
datos: mTierra = 5,97 · 1024 kg; mLuna= 7,4 · 1022 kg; distancia Tierra-Luna =
384 400 km.
Aplicando la ley de la gravitación universal, sustituyendo los datos de que
disponemos y considerando que 384 400 km = = 3,844 · 108 m, tendremos:

mtierra  mLuna

d2
24
22
N  m2
11 5,97 10 kg  7,4 10 kg
 6,67 
10 
 2 1020 N
2
8
2
kg
(3,844 10 m)
F  G

10. Calcula, mediante la ley de la gravitación, el peso de una persona de
70kg de masa en la superficie de la Luna. El radio medio de la Luna es de

1740 km y su masa 7,4·1022 kg. ¿Cuánto valdrá la aceleración de la gravedad
lunar?

El peso de la persona, o fuerza de atracción gravitatoria que la Luna ejerce sobre
ella, se calcula mediante la ley de la gravitación universal, considerando que la
distancia entre el centro de la Luna y la persona es RLuna = 1740 km =
1,74 ·106 m:

F  G
 6,67 10

11

mLuna  mPersona

2
RLuna

N  m2 7,4 1022 kg  70kg

 114,1N
kg2
(1,74 106 m)2

La aceleración de la gravedad puede calcularse a partir de la masa de la Luna y
su radio, resultando que es aproximadamente 6 veces menor que la gravedad
terrestre:
2
mLuna
7,4 1022 kg
11 N  m

 1,63 m / s2
g  G  2  6,67 10
2
6
2
RLuna
kg
(1,74 10 m)

13. Los cálculos quehemos estudiado en este apartado también son válidos
para un planeta y sus satélites, sustituyendo las masas por las del planeta y
el satélite. Repite los cálculos de las actividades 11 y 12 para averiguar la
velocidad orbital de la Luna y su período. Toma los datos necesarios de la
actividad 8.

En este caso, la velocidad orbital de la Luna se calcula considerando que la
distancia entre laTierra y la Luna es 3,844 ·108 m, y la masa de la Tierra es
5,97 · 1024 kg:
v Luna  G 
 6,67 10 11
TLuna 

mTierra

r

N  m2 5,97 1024 kg

 1017,8 m / s
kg2 3,844 108 m

2  3,844 108 m
 2,37  106 s  27,4 dias
1017,8m / s

Según nuestros cálculos, la Luna tarda en dar una vuelta alrededor de la Tierra
aproximadamente 27,4 días.
14. ¿Cuál es la diferencia entre los satélitesgeoestacionarios y los no
geoestacionarios?
¿Qué
ventaja
tiene
disponer
de
satélites
geoestacionarios para las telecomunicaciones?

Los satélites geoestacionarios se encuentran situados a una altura mucho mayor
sobre la superficie terrestre que los no geoestacionarios, de modo que su
velocidad orbital les permite mantenerse sobre el mismo punto de la superficie
terrestre. Esto supone una gran ventaja...