Soluciones calculo
Hallar el vector velocidad en el instante enque cruza a la curva C2 descrita por:
[pic]. Desde que la partícula parte del reposo ¿Cuánto demora hasta cruzar C2?
Solución.
[pic]
De β se tiene
[pic]…δ(δ) en ([pic])
[pic]
[pic]
[pic]
Donde
[pic]
Del dato
En C:[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
De[pic]
[pic]
Remplazando
C:[pic]=[pic]
C:[pic]=[pic]
Como [pic]=[pic][pic]t=2 tiempo que demora para cruzar a C2
Hallar el vector velocidad para t=2[pic]
[pic]
[pic]
Entonces reemplazando en[pic], t=2
[pic]…vector velocidad para el instante t=2
2) Ver si un punto Q (2,-2-[pic],0) pertenece a lacircunferencia de curvatura de la curva [pic] descrita por[pic], en el punto [pic], si se sabe que [pic] y que [pic], donde [pic]es un vector paralelo para cada t al vector normal principal [pic]Para saber si Q pertenece a la circunferencia de curvatura tenemos que hallar la ecuación de la circunferencia ([pic]), donde C= [pic]+[pic]([pic]) centro de la circunferencia.Solución.
Del dato [pic]
Para t=0
[pic] Y [pic]
[pic], [pic], [pic]
Hallando el radio [pic]
[pic]=[pic]
[pic][pic]=[pic]
[pic]Hallando el vector normal principal [pic]
[pic] Para t=0 [pic]= (1,0,0)
C= [pic]+[pic]([pic]) =[pic]+3(1, 0,0)= (4,2,0) centro de la circunferencia
[pic]: (x-x0)2 +(y-y0)2 + (z-z0)2=[pic]2
[pic]:(x-4)2 + (y-2)2 + (z-0)2=32
Remplazar Q en [pic]
[pic]:(2-4)2 + (-2-[pic]-2)2 + (0-0)2=32
25+8[pic] ≠32⇒Q no pertenece a la...
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