Soluciones del libro Matematicas superiores Capitulo2 y 4

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA


GRUPO INTEGRADO POR:
JONATHAN ALAVA,
RAUL ALMACHE,
JAIR CASTILLO
TEMA:
Desarrollo del capítulo 1 y el capítulo 2 del libro “Matemáticas superiores teoría y ejercicios” (Parte 1)


Capitulo 1 Teoría de Conjuntos
La Matemática está constituida por una cadena deproposiciones estructuradas de un modo sistemático de forma que se puedan advertir sus mutuas relaciones; es decir, cada afirmación que se realice debe estar justificada en hechos anteriores junto con la simbología y nombres asignados los diferentes conceptos matemáticos.
1. Conjuntos
Un conjunto es la agrupación, la totalidad o la reunión de objetos unidos por un criterio cualquiera. Porejemplo: A = (a, b, c)
2. Descripción de los conjuntos
Los conjuntos se describen por tres métodos:
a. Extensión: es la numeración de cada uno de los elementos que conforman el conjunto.
b. Comprensión: es la descripción mediante una frase que se refiere a los elementos, y solo a aquellos que cumplen con la propiedad de interés.
c. Diagramas de Venn: es la representación gráfica de un conjuntomediante figuras geométricas.
Definiciones de interés
Igualdad de conjuntos: Los conjuntos compuestos por los mismos elementos se llaman iguales.
Si los conjuntos A y B son iguales se escribe A = B.
Si los conjuntos no son iguales se pone A ≠ B.
Conjunto universo: Es aquel conjunto que está formado por la totalidad de elementos en estudio.
Al conjunto universo se lo nota por U.
Conjuntovacío: Es el conjunto que no contiene elementos. Se designa por el símbolo∅.
Subconjunto: Dados dos conjuntos A y B, si todo elemento del conjunto B es también elemento del conjunto A se denomina subconjunto del conjunto A. A contiene a B y se escribe B ⊂A.
3. Operaciones con conjuntos
a. Unión de conjuntos: Llámese unión de los conjuntos A y B al conjunto C que se compone de todos los elementosde los conjuntos A y B y solo de ellos. El signo de la unión es U y, en este caso, se escribe C = A U B.

Ejemplo:
Sean A = (1, 3, 5) y B = (2, 4) C = A U B = (1,2, 3, 4, 5).
b. Intersección de conjuntos: Se llama intersección de los conjuntos A y B al conjunto C constituido por aquellos elementos que pertenecen tanto al conjunto A como al B. El signo de la intersección es  ∩ y, en este caso,se escribe C = A  ∩B.
Ejemplo:
Sean A = (1, 3, 5) y B = (2, 4) C = A  ∩ B = ∅
c. Diferencia de conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, el conjunto C constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B se llama diferencia de los conjuntos A y B. La diferencia de conjuntos se designa A \ B; es decir C = A \ B.
Ejemplo:
Sean A = (1, 3, 5) y B = (2, 4) C = A \ B =(1, 3, 5), ya que A y B no tienen elementos comunes.
d. Complemento de un conjunto: Sea U el conjunto universo referencial y A un subconjunto de U. El complemento de A está formado por todos aquellos elementos que no pertenecen a A. El conjunto complemento de A se denota por C U A.
Ejemplo:
Si tomamos como conjunto de referencia a U = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Sean A = (1, 3, 5) y B 0(2, 4) = U \ A = (2, 4, 6, 7, 8, 9) y = (1, 3, 5, 6, 7, 8, 9).
e. Diferencia Simétrica de conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, el conjunto C constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B unidos a todos los elementos del conjunto B que no pertenecen al conjunto A, se llama diferencia simétrica de los conjuntos A y B. La diferencia simétrica de conjuntos sedesigna A Δ B.
Ejemplo:
Sean A = (1, 3, 5) y B = (2, 4) C = A Δ B = (1, 2, 3, 4, 5).
Propiedades de las operaciones con conjuntos
Sean A, B, C tres conjuntos, subconjuntos de un conjunto universo U, estos conjuntos cumplen las siguientes leyes:


Cardinalidad de un conjunto: La Cardinalidad del conjunto A es el número de elementos de los que consta tal conjunto. Se denota por Card(A) o...