Soluciones Final Febrero 2012

´
MATEMATICAS
PARA LA
ECONOMIA II
G.E.C.O.
Curso 2011/2012
Apellidos, Nombre:

Examen Final
14 de Febrero de 2012

DNI:

Los alumnos que opten por evaluaci´
on continua s´
olo tienen que hacer elBLOQUE II.
BLOQUE I: 3 puntos, 1 por cada pregunta correcta
1. ¿Es el punto (1, −1) un punto regular del conjunto B = {(x, y) : x2 + y 2 ≤ 2, −x + y + 2 ≤ 0}.
Razona la respuesta.
2. Consideremos elsiguiente problema de maximizar la utilidad de un consumidor con la restricci´
on
que impone la recta presupuestaria:
Maximizar : U (x, y) = xy
s.a.

2x + y = R

donde R es una constante que representa larenta disponible. Se pide:
a) Resolver el problema por sustituci´on para renta R = 10.
b) Estima el valor aproximado de la utilidad m´axima si la renta fuese R = 12
3. Dado el programa
Minimizar : x+ y
3x + y ≥ 3,
x + 2y ≥ 4,
x, y ≥ 0,

s.a.

se pide:
a) ¿El conjunto factible es acotado?.
b) ¿El problema tiene soluci´
on?. En caso afirmativo, hallar dicha soluci´on.
BLOQUE II: 6 puntos, 2 porcada pregunta correcta
4. Se considera el siguiente problema de optimizaci´on:
Maximizar : 4z − x2 − y 2 − z 2
s.a.

x2 + y 2 + z 2 ≤ 3,

para el que se pide:
a) Escribir la funci´
on Lagrangiana.
b)Calcular los puntos que satisfacen las condiciones necesarias de Kuhn-Tucker de m´aximo
local.

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c) Justificar razonadamente la existencia de extremos globales. ¿D´onde se alcanzan dichos
extremos?5. Una empresa de mensajeria urgente maneja envios para dos compa˜
n´ıas A y B localizadas en la
misma ciudad. La compa˜
n´ıa A envia cajas que pesan 4 kg cada una y tienen un volumen de 2
litros. Lacompa˜
n´ıa B env´ıa cajas de 1 litro que pesan 3 kg cada una. Para ambas compa˜
n´ıas el
destino de los envios es el mismo. El coste de transporte de las cajas de la compa˜
n´ıa A es de 8
euros y elde las cajas de la compa˜
n´ıa B es de 4 euros. Los camiones de la empresa de mensajeria
pueden transportar un m´
aximo de 6400 kg, y tienen una capacidad m´axima de 2300 litros. Se
pide:
a) Plantea...