SOLUCIONES LIBRO MATEMATICAS TEMA 5. 3 ESO

5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 114
P RACTICA
Ecuaciones: soluciones por tanteo

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¿Es 3 o –2 solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo.
a) 3 – x + x = 1
b) 2x + 2x – 1 – 2x + 1 = – 4
5
3 3
c) (2 – x)3 + 3x = x 2 – 1

d) √14 – x = 4

a) x = 3 8 3 – 3 + 3 ? 1 8 0 + 1 ? 1 8 3 no es solución.
5
3 3
3
x = –2 8 3 – (–2) + –2 = 1 – 2= 1 8 –2 sí es solución.
5
3
3 3
3 + 22 – 24 = 8 + 4 – 16 = –4 8 3 es solución.
b) x = 3 8 2
x = –2 8 2–2 + 2–3 – 2–1 = 1 + 1 – 1 ? –4 8 –2 no es solución.
4 8 2
c) x = 3 8 (2 – 3)3 + 3 · 3 = –1 + 9 = 8 ° 8 3 es solución.
¢
32 – 1 = 8
£
x = –2 8 (2 – (–2))3 + 3(–2) = 64 – 6 = 58 ° 8 –2 no es solución.
¢
(–2)2 – 1 = 3
£
d) x = 3 8 √14 – 3 ? 4 8 3 no es solución.
x = –2 8 √14 –(–2) = √16 = 4 8 –2 es solución.

3

Resuelve mentalmente y explica el proceso que has seguido.
a) (x – 2)2 = 100

b) 7 – x + 2 = 4
3

c) 5x – 13 = 3
4

4
d) x + 2 = 6
3

e) 3 – 2x – 5 = 2

f) √x – 7 = 5

a) x – 2 puede ser 10 o –10

x – 2 = 10 8 x = 12
x – 2 = –10 8 x = –8

b) x + 2 tiene que ser igual a 3 8 x + 2 tiene que valer 9 8 x = 7
3
c) 5x – 13 tiene que ser igual a12 8 5x tiene que ser igual a 25 8 x = 5
d) x 4 + 2 tiene que ser igual a 18 8 x 4 tiene que valer 16 8 x = 2 o x = –2
e) 2 x – 5 tiene que valer 1 8 x – 5 tiene que ser igual a 0 8 x = 5
f ) x – 7 tiene que ser 25 8 x = 32

Unidad 5. Ecuaciones

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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4

Busca por tanteo una solución exacta de cada una de las siguientes ecuaciones:
a)3x – 5 = 27
c) (x + 1)3 = 216

d) x 3 – x 2 – x = 15

a) x = 8
c) x = 5

5

b) √x + 9 = 13
b) x = 160
d) x = 3

Busca por tanteo una solución aproximada de las siguientes ecuaciones:
a) x 3 = 381

b) x 4 – x 2 = 54

c) x – √x + 5 = 0

d) 3x – 1 = 0,005

e) 5x = 0,32

f) x 0,75 = 17

a) x ≈ 7,25
d) x ≈ – 4

b) x ≈ 4,14
e) x ≈ –0,7

c) x ≈ 3
f ) x ≈ 44

Ecuacionesde primer grado

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Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba la solución de cada una:
a) 3x – 2 (x + 3) = x – 3 (x + 1)
b) 4 + x – 4 (1 – x) + 5 (2 + x) = 0
c) 2x + 7 – 2 (x – 1) = 3 (x + 3)
d) 4 (2x – 7) – 3 (3x + 1) = 2 – (7 – x)
a) 3x – 2(x + 3) = x – 3(x + 1) 8 3x – 2x – 6 = x – 3x – 3 8 3x = 3 8 x = 1
Comprobación: 3 · 1 – 2(1 + 3) = 1 – 3(1 + 1) 8 –5 = –5
b) 4 + x – 4(1 –x) + 5(2 + x) = 0 8 4 + x – 4 + 4x + 10 + 5x = 0 8
8 10x = –10 8 x = –1
Comprobación: 4 – 1 – 4(1 + 1) + 5(2 – 1) = 4 – 1 – 8 + 5 = 0
c) 2x + 7 – 2(x – 1) = 3(x + 3) 8 2x + 7 – 2x + 2 = 3x + 9 8 0 = 3x 8 x = 0
Comprobación: 2 · 0 + 7 – 2(0 – 1) = 3 · (0 + 3) 8 9 = 9
d) 4(2x – 7) – 3(3x + 1) = 2 – (7 – x) 8 8x – 28 – 9x – 3 = 2 – 7 + x 8
8 –2x = 26 8 x = –13
Comprobación: 4[2(–13) – 7] –3[3(–13) + 1] = 2 – [7 – (–13)] 8
8 –132 + 114 = 2 – 20 8 –18 = –18

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Comprueba si estas dos ecuaciones son equivalentes:
2 (x – 1) + x + 1 = 2x + 1
2x – 1 – (x – 1) = 2 (3x – 5)
• 2(x – 1) + x + 1 = 2x + 1 8 2x – 2 + x + 1 = 2x + 1 8 x = 2
• 2x – 1 – (x – 1) = 2(3x – 5) 8 2x – 1 – x + 1 = 6x – 10 8 –5x = –10 8
8 x=2
Son equivalentes, porque tienen la misma solución.

Unidad 5. Ecuaciones5

Soluciones a los ejercicios y problemas
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Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2 (2 – 3x) – 3 (3 – 2x) = 4 (x + 1) + 3 (4 – 5x)
b) x – 3 = x + 1 – 2
c) 1 = x + 3 – x
5
3
3
2

d) 3x + 4 = x + 2
5
2

e) 5x – 16 = – x + 8 + x + 1
6
12
3

f) 2x – 4 = 3 – 4 + x
3
2

a) 2(2 – 3x) – 3(3 – 2x) = 4(x + 1) + 3(4 – 5x)
4 – 6x – 9 + 6x = 4x + 4 + 12 – 15x 8 11x= 21 8 x = 21
11

( ) (

)

b) x – 3 = x + 1 – 2 8 15 x – 3 = 15 x + 1 – 2
5
3
5
3
3(x – 3) = 5(x + 1) – 30 8 3x – 9 = 5x + 5 – 30 8 16 = 2x 8 x = 8

(

)

c) 1 = x + 3 – x 8 6 · 1 = 6 x + 3 – x 8 6 = 2(x + 3) – 3x 8
3
2
3
2
8 6 = 2x + 6 – 3x 8 x = 0
d) 3x – 4 = x + 2 8 2(3x – 4) = 5(x + 2) 8 6x – 8 = 5x + 10 8 x = 18
5
2

(

) (

)

e) 5x – 16 = – x + 8 +...