soluciones matemaricas

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES
RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA
GUIA Nº 3 (I PARTE)
2013 – I
RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJES
Objetivos:
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Utilizar números y sus relaciones como razones y como proporciones para resolver
problemas en diferentes contextos
Aplicar razones, proporciones, sus relaciones y propiedades para solucionar ejerciciosy
problemas.
Utilizar porcentajes para resolver problemas de proporcionalidad aplicados a las finanzas.
Analizar si dos magnitudes se relacionan de manera directa o inversa.
Competencias:

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Uso la idea de razón para calcular la probabilidad de ocurrencia de algunos hechos.
Planteo situaciones en las que se involucran razones.
Valoro la importancia de laproporcionalidad en la solución de problemas cotidianos con
distintas magnitudes.
Deduzco o verifico las propiedades de las proporciones para solucionar problemas.
Aplico la proporcionalidad en el cálculo de porcentajes.
Interpreto los porcentajes como fracciones con denominador 100 y uso este hecho para
resolver problemas de contextos reales.
Hago uso de los porcentajes y de la proporcionalidad pararesolver problemas financieros.
Establezco las características de dos magnitudes relacionadas de forma directa o inversa
y de sus gráficas correspondientes.
Desarrollo Temático:
En el mundo que nos rodea existe una disposición armoniosa en su estructura, cosas que
a simple vista y en un consenso común nos parecen bellas, esto debido a que la
naturaleza en general es ordenada en ciertosaspectos a causa de proporciones que la
rigen. Por ejemplo, el muy conocido esquema del cuerpo humano de Leonardo Da Vinci
está basado en una proporción.
En la presente guía retomarás los conceptos básicos de las razones y las proporciones, de
forma que puedas aprender de paso a deleitarte con la belleza, gracias a la armonía
implícita en la naturaleza.

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Razones
La razón es un conceptomatemático que utilizamos para comparar dos cantidades
cualesquiera y poder establecer una característica que la relacione, en particular, ambas
cantidades las podemos comparar principalmente de dos formas; a través de su diferencia
(razón aritmética), y a través de su cociente (razón geométrica)
La razón entre a y b se puede expresar como a : b ó y se lee a es a b. en la razón , a
es elantecedente y b es el consecuente. Al resultado de la división entre el antecedente y
el consecuente se le llama Valor de la Razón.

Ejemplo
Si Juan tiene 600 estampillas y Pedro 400, la razón entre las estampillas de Juan y Pedro
es:
(Valor de La Razón)
Ejemplo
Un padre quiere repartir la mesada correspondiente a sus dos hijos, pero al fin del mes
uno de ellos se portó mal, por lo cual lo va acastigar dándole $6.000 menos que a su
hermano. Si dispone de $20.000 a repartir. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Respuesta:
Para resolver este y todos los otros problemas de este tipo existe un método bastante
sencillo a utilizar. Consiste en dividir el intervalo en dos partes iguales (en este caso
$20.000: 2 = $10.000), e incorporar a cada parte la mitad de la diferencia que existe entreel antecedente y el consecuente de la razón, es decir $3.000 para cada lado en este caso,
por lo tanto tenemos que:

Luego, resulta ser la cantidad que aparece gris en la figura 2.1 la que le corresponde al
hijo que se portó bien, $13.000, y el resto es para el mal hijo, $7.000.
Ejemplo:
Al siguiente mes, el mismo padre del ejemplo anterior tiene el mismo problema, uno de
sus hijos se haportado mal, por lo que quiere darle menos mesada que a su hermano,
pero esta vez quiere que cada $3 del hermano que se portó bien, el otro reciba solo $2, es
decir quiere repartir el dinero a razón de 3 es a 2. Si dispone nuevamente de $20.000,
¿Cuánto dinero le corresponderá cada uno?
Respuesta:
Para este tipo de problemas te recomendamos utilizar el siguiente método; el entero que
se va...