soluciones matematicas

Solución del 5to. nivel (2da. etapa)
2da. Olimpiada Cientí…ca Estudiantil Plurinacional Boliviana
Responzable: Mgr. Alvaro H. Carrasco C.
1. Sea r el radio de la circunferencia pequeña:r

Entonces del grá…co, tenemos que la diagonal del cuadrado es igual al radio de la circunferencia
mayor mas el de la pequeña y la diagonal del cuadrado pequeño y tenemos
p
p
1+r+r 2=2
de donde se sigue

p
p
p
2 1
2 1 2
p
r=p
=p
2+1
2+1 2

p
1
=
2
1

2

1

=3

p
2 2

Respuesta es (e)
2. Tenemos los siguientes movimientos

de dondeconcluimos que los cinco cuadrados tiene área 100 y así cada uno 20, y entonces el cuadrado
sombreado tiene área 20:
Respuesta es (a)

1

3. Tenemos tres casos
Caso1: Cuando el número tiene undos como centena, existe un número: 210
Caso2: Cuando el número tiene un dos como decena:
21 ó 20, observemos que el cuadrado se llena con las siguientes posibilidades: 3,4,5,6,7,8,9,entonces hay 14 números.
Caso 3: Cuando el número tiene un dos como unidad:
32; 42; 52; 62; 72; 82 y los cuadrados se pueden llenar de 6; 5; 4; 3; 2; 1 posibilidades respectivamente, entonceshay 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 números
En total hay 1 + 14 + 21 = 36
Respuesta es (b)
4. Consideremos el grá…co
10

x

12

12

9

5

se sigue que laplongitud de la escalera esl =
se tiene 23 = 92 + 122 + x de donde x = 8
Respuesta es (d)

p

52 + 122 + 10 = 23; entonces en la segunda posición

5. Sea n el número de miembros de la familia, sea k1 ; k2 ;::kn las respectivas edades de la familia
entonces como el promedio es 18 tenemos
k1 + k2 +
+ kn
= 18
n
Sea k1 la edad del padre entonces k1 = 38 y como el promedio de los demás es 14tenemos
k2 +
n

+ kn
= 14
1

de donde
k2 +

+ kn = 14 (n

reemplazando esto en (*)
38 + 14 (n
n
de donde se obtiene n = 6.
Respuesta es (c)

2

1)

= 18

1)

(*)