Soluciones PEC 2

Curso 2010-11

PEC_2

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SOLUCIONES

Situación 1: Un filtro “anti-spam” clasifica como
“spam” el 99% de los correos de ese tipo y el
2% de los correos que no lo son. Un usuario que
recibe diariamente un 80% de correos “spam” se
instala ese filtro, que elimina automáticamente
todos los mensajes que el filtro califica como
“spam”.

Gráfico 1. Datos, en porcentajes, de 4000alumnos
de una universidad desglosados por la titulación en
que están matriculados (Md y Ps) y el género (V y
M).

Situación 2: Para estudiar los niveles de
colesterol en sangre de cierta población se
extrajo una muestra aleatoria de 49 individuos,
obteniendo una media de 225 y una
cuasivarianza de 196. Se asume que la
distribución de la variable sigue el modelo
normal.

1. La unión dedos sucesos A y B es siempre: A) mayor que la intersección; B) menor que la intersección; C)
mayor o igual que la intersección.
2. Con los datos del Gráfico 1, si elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que estudie Medicina
(Md)?: A) 0,4 ; B) 0,18 ; C) 0,6 .
3. Con los datos del Gráfico 1, si elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea Mujer (M) y
estudiePsicología (Ps)?: A) 0,28 ; B) 0,32 ; C) 0,54 .
4. Hemos elegido un alumno al azar, con los datos del Gráfico 1, y ha resultado que estudia Medicina (Md)
¿cuál es la probabilidad de que sea Mujer (M)?: A) 0,22; B) 0,40; C) 0,55.
5. Si tiramos tres dados imparciales ¿qué probabilidad hay de que en los tres dados aparezca un número
impar: A) 0,125; B) 0,25; C) 0,5.
6. A continuación se muestrael diagrama de árbol que se corresponde con los datos de la situación 1.
¿Cuáles son las probabilidades a, b, c y d? A) a = 0,98, b = 0,02, c = 0,99 y d = 0,01; B) a= 0,99, b = 0,98, c
= 0,01 y d = 0,02; C) a = 0,99, b = 0,01, c = 0,02 y d = 0,98.
Eliminado

a
0,8

Spam

No eliminado

b

c
0,2

2

No spam

d

Eliminado
No eliminado

7. Según la situación 1, ¿cuál es laprobabilidad de que un mensaje elegido al azar sea eliminado por el filtro
“anti-spam”?: A) 0,500; B) 0,796; C) 0,99.
8. Si el usuario de la situación 1 recibe un día 500 mensajes, es de esperar que el número de mensajes borrados
por el filtro sea: A) 250; B) 398; C) 495.

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9. Una variable aleatoria discreta; X; toma los valores 1, 2 y 3. Siendo P(X=1) = 0,4y P(X=3) = 0,25, ¿cuál es la
probabilidad de que X sea igual a 2?: A) 0,25; B) 0,30; C) 0,35.
10. En un experimento de detección visual se realizaron 10 ensayos independientes, en cada uno de los cuales se
presenta aleatoriamente un estímulo. Si hay 60 estímulos rojos y 40 amarillos, la variable aleatoria “nº de
estímulos amarillos presentados sigue una distribución binomial con parámetros:A) n = 10 y p = 4/6; B) n =
100 y p = 0,4; C) n = 10 y p = 0,4.
11. Según los datos del experimento de detección visual del ejercicio anterior, ¿cuál es la probabilidad de que la
mitad de los estímulos presentados sean amarillos? A) 0,0264; B) 0,2007; C) 0,8338.
12. Lanzamos al aire 8 veces una moneda (no trucada). La probabilidad de que salgan al menos cuatro caras es:
A) 0,2734; B) 0,3633;C) 0,6367.
13. Lanzamos al aire 8 veces un dado imparcial. La varianza de la variable aleatoria “número de seises” está
entre: A) 0 y 0,7; B) 0,8 y 1,3; C) 1,4 y 2.
14. Lanzamos al aire 80 veces un dado imparcial. La probabilidad de que salgan 15 seises está entre: A) 0,05 y
0,20; B) 0,21 y 0,36; C) 0,37 y 0,52.
15. ¿Cuál de las siguientes distribuciones de probabilidad es discreta? A)Binomial; B) Normal; C) Chi-cuadrado.
16. La estatura de los alumnos varones de una Universidad se distribuye como una normal de media 181 cm. y
varianza 25. ¿Qué probabilidad hay de que un alumno varón elegido al azar mida menos de 165 cm?
A) 0,0007; B) 0,001; C) 0,01.
17. ¿Qué valores puede adoptar una variable aleatoria X que se distribuye según chi-cuadrado con 4 grados de
libertad? A)...