Soluciones Septiembre 2014

Matem´aticas para

Examen de Septiembre

Bloque 1

Bloque 2

TOTAL

la Econom´ıa II
GECO

9/09/2014

Apellidos

Firma

Nombre

DNI

Grupo

Duraci´on: 2 horas y media

BLOQUE I: 4 puntos
Minimizar :x2 + (y + 1)2
1 (1.5p) Dado el programa

s.a.

4x2 + y2 ≤ 16,
x2 + (y − 1)2 ≥ 1,

se pide:

(a) Dibuja la regi´on factible.
(b) Determina mediante el m´etodo gr´afico d´onde se alcanza el m´ınimoglobal.
2 (1.5p) Determina la soluci´on general de la ecuaci´on en diferencias de segundo orden xt+2 + 4xt = 2t .
3 (1p) Elige s´olo una de las dos siguientes preguntas (a o´ b):
(a) Al resolver unprograma lineal de maximizaci´on con funci´on objetivo f (x1 , x2 , x3 ) = 4x1 + 5x2 +
6x3 por el algoritmo del simplex se ha llegado a la siguiente tabla:
V. b´as. x1
1
0

x2 x3
1/2 0
1/2 1

s1
3/2
−1/2s2
−1/2
1/2

b
12
13
f=

Completa la tabla indicando cu´ales son las variables b´asicas y los indicadores. ¿Es la tabla o´ ptima?. ¿Cu´antas soluciones tiene el problema?. En caso de tener soluci´onm´ultiple, calcula todas
las soluciones.
Opt. (x − 1)2 + (y − 1)2
s.a
−x + y
≤1
se pide:
(b) Dado el problema
x+y
≤2
x, y
≥0
1) Resu´elvelo por el m´etodo gr´afico.
2) Los o´ ptimos obtenidos, ¿sonabsolutos o relativos?

1

BLOQUE II: 6 puntos, 2 por cada pregunta correcta
Maximizar : x2 + (y + 1)2
4 Se considera el siguiente problema de optimizaci´on:

s.a.

4x2 + y2 ≤ 16,
x2 + (y − 1)2 ≥ 1,

parael que

se pide:
(a) Calcular los puntos que satisfacen las condiciones necesarias de Kuhn-Tucker de m´aximo local.
(b) Justificar razonadamente que el problema tiene m´aximo global y determinar enqu´e punto o puntos
se alcanza.
5 Una empresa comercializa tres tipos de piezas de torniller´ıa de precisi´on A, B y C, que le producen
unos beneficios unitarios de -5 u.m. (“p´erdidas”) por cada piezaA, de 1 u.m. por cada pieza B y de
1 u.m. por cada pieza C. Las cantidades en que produce dichas piezas est´an dadas por x1 , x2 y x3 . Se
pide:
(a) Plantear el programa matem´atico que surge al...