SOLUCIONES1
1. Supongamos que una población con 3 elementos adopta los valores 2, 4 y 6 en la variable aleatoria X.
a). Calcular los parámetros media y varianzade dicha población
X:
2
4
6
f (xi)
1/3
1/3
1/3
E(X) = xi f(xi) = = 2 . 1/3 + 4 . 1/3 + 6 . 1/3 = 12/3 = 4
2(X) = xi2 f(xi) - [E(X)]2 = 4 + 16 + 36 / 3 – (4)2 = 8/3 = 2,67
b). Extraer, conreposición, todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcular la media y varianza en cada muestra
N = 3 y n = 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1
2
2
2
4
4
4
6
6
6
x2
2
4
6
2
4
6
2
4
6
2
3
4
3
4
5
4
5
6
0
1
41
0
1
4
1
0
c). Calcular la distribución muestral de la media y la varianza
2
3
4
5
6
f()
1/9
2/9
3/9
2/9
1/9
0
1
4
f()
3/9
4/9
2/9
d). ¿Cuál es la probabilidad de que la media tome su valorverdadero?
P (= ) = P (= 4 ) = 3 / 9 = 0,33
e). ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza valga al menos 1 punto?
P (S2 1 ) = P (S2 = 1 ) + P (S2 = 4 ) = 4 / 9 + 2 / 9 = 6 / 9 = 0,67
2. Uninforme de tráfico ha desvelado que la población de jóvenes madrileños se distribuye normalmente con media 5 y varianza 3 en las pruebas de atención del examen de conducir. Se selecciona una muestraaleatoria simple de 9 jóvenes:
a). Si se extrae un sujeto al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que puntúe al menos 4 puntos en la prueba?
P (X 4 ) = P (Z -0,58) = 0,7190
Donde:
b). ¿Cuál es laprobabilidad de que los sujetos obtengan una media de como mínimo 4 puntos?
P ( 4 ) = P (Z -1,73) = 0,9582
Donde
c). ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestral adopte como máximo elvalor 5?
P (S2 5 ) = P (X2 15) = 0,95
Donde
3. Un psicólogo clínico afirma que con su terapia para tratar “el miedo a volar en avión” se recupera el 85% de los pacientes. Si seleccionamos alazar 40 pacientes que han acudido a su consulta durante el último año con este problema, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 30 se hayan recuperado y puedan tomar aviones?
P (X 30 ) = P (Z ...
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