Soluciones9

Solucionario

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Óptica geométrica
EJERCICIOS PROPUESTOS

9.1

Indica las características de la imagen que observa una persona que se está mirando en un espejo
plano.
La imagen es virtual y derecha. Virtual, porque se puede ver pero no se puede proyectar sobre una pantalla.
Es derecha porque se encuentra en la misma posición que el objeto.

9.2

Indica el signo de todas las magnitudes que estánrepresentadas en la imagen superior.
La altura del objeto y > 0.
La posición del objeto s < 0.
La posición de la imagen s’ > 0.
La altura de la imagen y’ > 0.

9.3

Calcula la posición de las focales objeto e imagen de un sistema óptico formado por una canica de
vidrio de índice de refracción n = 1,4 y radio R = 2 cm. Si la canica tiene una burbuja a 1 cm de su
centro, ¿en qué posición la verá unobservador?
Calculamos la posición de las focales:
f' =

n2 R
1,4 · 0,02
=
= 0,07 m = 7cm ;
n2 − n1
1,4 − 1

f=

−n1R
−0,02
=
= −0,05 m
n2 − n1 1,4 − 1

Se calcula el valor de s’ a partir de la s conocida. El valor de s = 0,01 m, el de R = 0,02 m, n1 = 1,4; n2 =1
n2 n1 n2 − n1
;
−
=
s' s
R

9.4

1 1,4
1 − 1,4
−
=
s' 0,01 0,02



s' = 0,0083 m = 8,3 mm

Calcula la profundidad real a la que seencuentra un pez que observamos a 1 m de profundidad, en el
agua n = 1,33. Recuerda que lo que vemos es la profundidad aparente.
Aplicamos la ecuación:
profundidad aparente s' n2
= =
;
profundidad real
s n1

9.5



s = 1,33 m

Ante un espejo cóncavo de 80 cm de radio y a 2 m de distancia se coloca un objeto de 10 cm de altura.
Calcula la distancia focal, la posición de la imagen y su tamaño.
Ladistancia focal es: f =

R −0,8
=
= −0,4 m
2
2

Aplicando la ecuación de los espejos:

1 1 1
1
1
1
=
+ =  +
 s' = −0,5 m
s' s f
s' − 2 − 0,4

Utilizando la expresión del aumento lateral: β =

9.6

1
1
=
s 1,33

y'
s'
−0,5
= −  y' = −0,1⋅
= −0,025 m
y
s
−2

Delante de un espejo plano y a 30 cm de él se coloca un objeto de 1 m de altura. Calcula la distancia a
la que se forma la imagen y su tamaño.
Altratarse de un espejo plano, la imagen es del mismo tamaño que el objeto y se sitúa en s’ = 30 cm (dado
que s = –30 cm).

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Solucionario

9.7

Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de
radio, cuando el objeto está situado a 7 cm.
Como el objeto se ha situado muy cerca del foco f =

R
, la imagen del mismo se formara muy lejos (si
2estuviera en el foco se formaría en el infinito).

9.8

Calcula el número de imágenes que se forman cuando dos espejos planos forman un ángulo de 120º.
Encuentra de forma grafica su posición para una posición aleatoria de un objeto.
Aplicando la fórmula que nos da el número de imágenes: n =

360 º
360 º
−1 =
− 1 = 3 − 1 = 2 imágenes
α
120 º

O

O’1

O’2

La gráfica muestra la posición en que severían las imágenes en los dos espejos.

9.9

Calcula el valor de la distancia focal de una lente biconvexa simétrica de radio R = 2 m y n = 1,5.
Aplicamos la ecuación del constructor de lentes con R1 > 0 y R2 < 0.
 1
1
1 
1
1 
1
  = (1,5 − 1)  −
= (n − 1) 
−
 = 0,5  f ' = 2 m
f'
f'
2 −2
 R1 R2 

9.10

Sin realizar ningún tipo de cálculos, indica las características de la imagen formadapor una lente
divergente cuando el objeto se sitúa muy lejos de la lente.
Las imágenes formadas por lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y menores que el original.

9.11

¿Cuál debe ser la distancia focal de una lupa para que su aumento sea 2X (dos aumentos)?
La expresión del aumento angular de una lupa es:
M=

9.12

0,25 0,25
1
θ' 0,25
 f′ =
=
= 0,125 m  P = = 8 dioptrías
=
f′
M2
f′
θ

A partir del trazado de rayos de los telescopios de Newton y Cassegrain, indica si las imágenes se
ven derechas o invertidas.
En los dos telescopios se cruzan los rayos, de modo que en ambos se ven las imágenes invertidas.

9.13

El punto próximo de un ojo hipermétrope está a 1 m. Indica las características de la lente que
corregirá este problema si se considera que el punto próximo debe...