SolucionespESPERANZA

1. Dada la experiencia aleatoria de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular:
Soluciones:
1La función de probabilidad y su representación
X
p i
1

2

3

4

5

6

      11.2La función de distribución y su representación
X
p i
x <1
0
1≤ x < 2

2≤ x < 3

3≤ x < 4

4≤ x < 5

5≤ x < 6

6≤ x
1
















1.3La esperanza matemática, la varianza y la desviacióntípica
 x
p i
x· p i
x 2 ·pi
1



2



3



4



5



6

1
6
          
 









Ejercicio 2
Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:
X
p i
0
0,1
1
0,2
2
0,1
3
0,4
40,1
5
0,1
Soluciones:
1Calcular, representar gráficamente la función de distribución

2>Calcular las siguientes probabilidades:
p (X < 4.5)
p (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9
p (X ≥ 3)
p (X ≥ 3) = 1 - p(X <3) = 1 - 0.4 = 0.6
p (3 ≤ X < 4.5)
p (3 ≤ X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 = 0.5


Ejercicio 3
Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar la esperanza matemática, la varianza yla desviación típica.



 x
p i
x · p i
x 2· pi
0
0.1
0
0
1
0.15
0.15
0.15
2
0.45
0.9
1.8
3
0.1
0.3
0.9
4
0.2
0.8
3.2
 
 
2.15
6.05
μ =2.15
σ² = 6.05 - 2.15² = 1.4275
σ = 1.19














Ejercicio4
Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.
E ={(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
μ = 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable



Ejercicio 5
Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la sumade las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza
 X
p i
x · p i
x 2· pi
2
1/36
2/36
4/36
3
2/36
6/36
18/36
4
3/36
12/36
48/36
5
4 /36
20/3 6100/36
6
5/36
30/36
180/36
7
6/36
42/36
294/36
8
5/36
40/36
320/36
9
4 /36
36/36
324/36
10
3/36
30/36
300/36
11
2/36
22/36
242/36
12
1/36
12/36
144/36
 
 
7
54.83








Ejercicio 6
Un jugador lanza...