SolucionesProblemasCálculo

Soluciones Primer Parcial
1.- Determina si las siguientes relaciones son o no funciones. Argumentar.

Solución:
En el primer caso la respuesta es NO porque pensemos en el número
natural 1 (elprimero). Si lo multiplicamos por su sucesor, en este caso el 2,
entonces obtenemos 1*2 = 2 y si a este resultado restamos también el sucesor,
entonces tenemos 2 - 2 = 0 o también puede entenderse 2 -3 = -1. Pero tanto 0
como -1 NO son números naturales por lo que el número 1 NO tendría imagen
o "compañero" y TODOS deberían tener.
En el segundo caso la respuesta es SI porque todo número real,sea cual
sea, al elevarse al cuadrado dará como respuesta un número positivo y si queremos sacar raíz cúbica a un número positivo NUNCA tendremos problemas,
es decir, todos los reales tendrán unaimagen y además única (pueden haber
escrito esto con algunos ejemplos).
2.- Para la siguiente función, obtén la evaluación señalada.
f (x) = x2 x 1
Evaluar y simpli…car: f ((a 1)(a + 1))
Solución:Como la función es x2
que:
f ((a 1)(a + 1)) = ((a
= (a2
= a4
= a4

x

1 al sustituir la x por (a

1)(a + 1))2 ((a 1)(a + 1))
1)2 (a2 1) 1
2a2 + 1 a2 + 1 1
3a2 + 1:

3.- Realiza lasgrá…cas siguientes:
a) f (x) = ln(x + 2) + 2
b) f (x) = (x + 3)3 3
Solución a):

1

1)(a + 1) tenemos
1

Solución b):

4.- Calcula los siguientes límites:
2
9)(x2
a) limx!2 (x x 2 4)
b)limx!1

x4 +1
x

Solución a):
Factorizando en el numerador tenemos:
2

limx!2

(x2 9)(x2 4)
x 2

= limx!2

(x 3)(x+3)(x 2)(x+2)
x 2

= limx!2 (x 3)(x + 3)(x + 2) = (2 3)(2 + 3)(2 +2) = 20
(Con tablas también se debe obtener el mismo resultado).
Solución b):
Como NO es de ayuda una factorización en este caso, entonces hacemos
tablas:
x
f(x)
1000004 +1
= 1:0 1015
100000100000
10000004 +1
1000000
1018
1000000 4 = 1:0
100000000 100000000 +1 = 1:0 1024
100000000
Es decir, conforme x se acerca a 1 f(x) también, por lo tanto:
limx!1
5.- Simpli…ca la...