Solución de problemas matemáticos






Talleres de Formacion Matem´atica

Maracaibo, 26 al 31 de julio de 2004

















Resoluci´on de
Problemas Matem´aticos








Jos´e Heber Nieto Said












Prefacio




Estas notas constituyen el material de apoyo de un taller para estudiantes Licenciatura en Matem´aticas dirigido a desarrollar la habilidad para resolver problemas.
Aunque por lo general los problemasjuegan un rol importante en cual- quier curso de matem´atica y la habilidad para resolverlos es un aspecto importante de la evaluacion, los profesores suelen centrar sus esfuerzos en los aspectos t´ecnicos espec´ıficas de su asignatura y no en los aspectos gene- rales de la resoluci´on de problemas. El objetivo de esta obra en cambio es ayudar al lector a desarrollar su habilidadgeneral para resolver problemas.
Es bueno dejar en claro que el desarrollo de esta habilidad es b´asica- mente el resultado del trabajo personal, de la pr´actica adquirida resolviendo problemas y de la reflexi´on sobre esa pr´actica. No es posible convertirse en un solucionista experto mediante la mera lectura pasiva de un libro, del mismo modo que no es posible convertirseen un buen nadador o pianista simplemente leyendo un manual. Sin embargo el conocimiento de las t´ecni- cas apropiadas y de los errores t´ıpicos que es preciso evitar puede ser tan u´til para el solucionista como lo es para el nadador o el pianista.
Con el fin de que la obra sea de utilidad para el mayor nu´mero posible de estudiantes se ha procurado que los problemasanalizados no requieran de conocimientos especializados. Sin embargo las mismas t´ecnicas y estra- tegias que ejemplificamos con problemas elementales se aplican a los m´as avanzados.












´Indice general





Introducci´on 1

1.




















2.
Ejemplos sencillos14

2.1. Aritm´etica y A´ lgebra .
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2.2. Combinatoria . . . . .
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2.3. Geometr´ıa . . . . . . .
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3.








iii





4.







4.6. Triangulaciones y Lema de Sperner . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Problemaspara pensar 45

6. Soluciones y sugerencias 51

Bibliograf´ıa 60






































iv













Introducci´on




La palabra problema proviene del griegoπρoβαλλειν , “lanzar adelante”. Un problema es un obst´aculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuesti´on que reclama ser aclarada. Todos vivimos resolviendo problemas: desde el m´as b´asico de asegurar la cotidiana subsistencia, comu´n a todos los seres vivos, hasta los m´as com- plejos desaf´ıos planteados por la ciencia y latecnolog´ıa. La importancia de la actividad de resoluci´on de problemas es evidente; en definitiva, todo el progreso cient´ıfico y tecnol´ogico, el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad. No es de extran˜ar por lo tanto que la misma se haya convertido en un nuevo objeto de estudio, atrayendo por igual la atenci´on de psic´ologos, ingenieros,matem´aticos, especialistas en inteligencia artificial y cient´ıficos de todas las disciplinas. En el campo educativo se ha reconocido ampliamente su importancia. y en muchas Uni- versidades el desarrollo de la creatividad y de la habilidad para resolver problemas es una parte integral del curriculum.
Pero lamentablemente todav´ıa es muy comu´n que se expongan ante el...