Solución_problemas_recomendados_3p1q

7.1 Medición angular
11. ● Un corredor en una pista circular, cuyo radio mide 0.250 km, corre una distancia de 1.00 km. ¿Qué desplazamiento
angular cubre el corredor en a) radianes y b) grados?
Solución:
Datos
𝑆
1000 𝑚
𝜃 = 𝑟 = 250 𝑚 = 4 𝑟𝑎𝑑
r = 0,25 km = 250 m
S = 1 km =1000 m
𝜃 =?

𝜃 = 4 𝑟𝑎𝑑 ×

180°
𝜋 𝑟𝑎𝑑

= 229,2°

12. ●● La aguja de las horas, el minutero y el segundero de un reloj tienen 0.25m, 0.30 m y 0.35 m de longitud,
respectivamente. ¿Qué distancias recorren las puntas de las agujas en un intervalo de 30 min?
Solución:
Datos
2𝜋
2𝜋
𝜔𝑠 =
𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛
𝑆𝑠 = 𝜃 ∙ 𝑟 = 𝜔𝑠 ∙ 𝑡 ∙ 𝑟𝑠 = ∙ 30 ∙ 0,35 = 65,97 𝑚
1
1
rh = 0,25 m ; Th = 12 h = 720 min
2𝜋
2𝜋
𝜔
=
𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
𝜔
∙
𝑡
∙
𝑟
=
∙
30
∙ 0,30 = 0,94 𝑚
rm = 0,30 m ; Th = 1 h = 60 min
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
60
60
2𝜋
2𝜋
rs = 0,35 m ; Ts = 1 min
𝜔 =
𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛
𝑆 =𝜔∙𝑡∙𝑟 =
∙ 30 ∙ 0,25 = 0,065 𝑚 = 6,5 𝑐𝑚 =
ℎ

720

ℎ

ℎ

ℎ

720

15. EI ●● Para asistir a los Juegos Olímpicos de verano del 2000, un aficionado voló desde Mosselbaai, Sudáfrica (34°S, 22°E)
hacia Sydney, Australia (34°S, 151°E). a) ¿Cuál es el menor desplazamiento angular que el aficionado tiene que viajar?: 1)
34° , 2) 12° , 3) 117° o 4) 129° ¿Por qué? b) Determine la menor distancia aproximada de vuelo, enkilómetros.
Solución:
Datos
∆𝜃 = 𝜃1 − 𝜃2 = 151° − 22° = 129° = 2,78 𝑟𝑎𝑑
𝑃1 = (34°𝑆, 22°𝐸)
𝑃2 = (34°𝑆, 151°𝐸)
𝑆 = ∆𝜃 ∙ 𝑅𝑇 = 2,78 ∙ 6400 = 17792 𝑘𝑚
RT = 6400 km

7.2 Rapidez y velocidad angulares
28. ● Un automóvil de carreras da dos y media vueltas a una pista circular en 3.0 min. ¿Qué rapidez angular promedio
tiene?
Datos
n = 2,5 vueltas
t = 3 min = 180 s

Solución:
𝑛
2,5
1
𝑓 = 𝑡 = 180 = 72 𝐻𝑧1

𝜋

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 72 = 36 𝑟𝑎𝑑/𝑠

29. ● Si una partícula gira con rapidez angular de 3.5 rad/s, ¿cuánto tarda en efectuar una revolución?
𝜔=

2𝜋
𝑇

de donde

𝑇=

2𝜋
𝜔

=

2𝜋
3,5

= 1,80 𝑠

32. ●● La rapidez tangencial de una partícula en una rueda giratoria es de 3.0 m/s. Si la partícula está a 0.20 m del eje de
rotación, ¿cuánto tardará en efectuar una revolución?
𝑣

3

𝜔 = 𝑟 = 0,2 = 15𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑇=

2𝜋
𝜔

=

2𝜋
15

= 0,42 𝑠

33. ●● Un carrusel efectúa 24 revoluciones en 3.0 min. a) Calcule su rapidez angular promedio en rad/s. b) ¿Qué rapidez
tangencial tienen dos personas sentadas a 4.0 y 5.0 m del centro (eje de rotación)?
Solución:
𝑛
24
2
2
4𝜋
Datos
𝑓 = 𝑡 = 180 = 15 𝐻𝑧
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 ∙ 15 = 15 = 0,84 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 =𝜔∙𝑟
n = 24 rev
t = 3 min = 180 s
𝑣1 = 𝜔𝑟1 = 0,84 ∙ 4 = 3,36 𝑚/𝑠
r1 = 4 m
𝑣2 = 𝜔𝑟2 = 0,84∙ 5 = 4,2 𝑚/𝑠
r2 = 5 m

35. EI ●● La Tierra gira sobre su eje una vez al día, y en torno al Sol una vez al año. a) ¿Qué es mayor, la rapidez angular de
rotación o la rapidez angular de traslación? b) Calcule ambos valores en rad/s.
Solución:
Datos
2𝜋
𝜔1 = = 0,262 𝑟𝑎𝑑/ℎ
Es mayor la rapidez angular de rotación.
24
T1 = 1 día = 24 h
T2 = 365 días = 8760
2𝜋
𝜔2 = 8760 = 0,000717 𝑟𝑎𝑑/ℎ
37. ●●● Unconductor ajusta el control de crucero de su automóvil y amarra el volante, de manera que el vehículo viaje con
rapidez uniforme de 15 m/s en un círculo con diámetro de 120 m. a) ¿Qué distancia angular recorre el coche en 4.00 min?
b) ¿Qué distancia lineal recorre en ese tiempo?
𝑣
15
𝜔 = 𝑟 = 60 = 0,25 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑆 = 𝜃 ∙ 𝑟 = 60 ∙ 60 = 3600 𝑚
Datos
ó
v = 15 m/s
𝜃 = 𝜔 ∙ 𝑡 = 0,25 ∙ 240 = 60 𝑟𝑎𝑑
𝑆 = 𝑣 ∙ 𝑡 = 15 ∙240 = 3600 𝑚
r = 60 m
t = 4 min = 240 s

7.3 Movimiento circular uniforme y aceleración
Centrípeta
46. ● Un carro Indy corre a 120 km/h por una pista circular horizontal, cuyo radio es de 1.00 km. ¿Qué aceleración
centrípeta tiene el vehículo?
Solución:
Datos
𝑣2
33,32
𝑎𝑐 = 𝑟 = 1000 = 1,11 𝑚/𝑠 2 .
v = 120 km/h = 33,3 m/s
r =1 km = 1000 m
48. ● Se diseña un cilindro giratorio de unos 16 km delongitud y 7.0 km de diámetro para usarse como colonia espacial.
¿Con qué rapidez angular debe girar para que sus residentes experimenten la misma aceleración debida a la gravedad que
en la tierra?
Solución:
Datos
𝑎
9,8
𝑎𝑐 = 𝜔2 ∙ 𝑟
𝜔 = √ 𝑟𝑐 = √3500 = 0,0529 𝑟𝑎𝑑/𝑠
L = 16 km
r = 3,5 km = 3500 m
aC = g = 9,8 m/s2
50. ●● Imagine que sobre su cabeza da vueltas a una pelota sujeta al...