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Páginas: 3 (654 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2011
Unidad Académica de Física MAESTRÍA EN CIENCIAS FÍSICAS Mecánica Estadística
09 de marzo de 2011. Problemas resueltos del capítulo 6 y 7 del libro: Statistical Mechanics Kerson Huahg; Secondedition. Massachusetts Institute of Technology. (Pág. 128-169)
C AP Í T U LO 6 . M e c á n i c a e st a dí st i c a
1.- Mostrar que las fórmulas (6.27), (6.28) y (6.29) son equivalentes entre sí. S = klog (E) (6.27) S = k log (E) (6.28) S = k log (E) (6.29)
Solución
Por definición:
Por otro lado:
Entonces:
También, sabemos que: Así:
Aplicando el log a ambos miembros de laigualdad, tenemos:
María Alejandra Llamas Bugarín
Unidad Académica de Física MAESTRÍA EN CIENCIAS FÍSICAS Mecánica Estadística
2.- Sea el ensamble "uniforme" de E definido como el conjunto detodos los sistemas con menos energía que E. La equivalencia entre (6.29) y (6.27) significa que debemos obtener las mismas funciones termodinámicas del ensamble "uniforme" y del ensamble microcanónico. Enparticular, la energía interna es E en ambos conjuntos. ¿Cómo explicar este resultado? Solución:
Ensamble micro canónico. Ensamble uniforme:
La entropía no cambia.
3.- Considere un sistema deN partículas libres en el cual la energía de cada partícula asume sólo dos valores y solo dos valores distintos, 0 y E (E> 0). Denotemos por n0 y n1 los números de ocupación del nivel de energía 0 yE, respectivamente. La energía total del sistema es U. a) Encontrar la entropía de cada sistema. b) Encontrar los valores más probables de n0 y n1, y encontrar la fluctuación cuadrática media de estascantidades. c) Encontrar la temperatura como una función de U y demostrar que puede ser negativo. d) ¿Qué sucede cuando un sistema de temperatura negativa intercambia calor con un sistema de energíapositiva? Solución:
a) Sea: Por definición:
María Alejandra Llamas Bugarín
Unidad Académica de Física MAESTRÍA EN CIENCIAS FÍSICAS Mecánica Estadística
4.- Usando la formula de entropía...
09 de marzo de 2011. Problemas resueltos del capítulo 6 y 7 del libro: Statistical Mechanics Kerson Huahg; Secondedition. Massachusetts Institute of Technology. (Pág. 128-169)
C AP Í T U LO 6 . M e c á n i c a e st a dí st i c a
1.- Mostrar que las fórmulas (6.27), (6.28) y (6.29) son equivalentes entre sí. S = klog (E) (6.27) S = k log (E) (6.28) S = k log (E) (6.29)
Solución
Por definición:
Por otro lado:
Entonces:
También, sabemos que: Así:
Aplicando el log a ambos miembros de laigualdad, tenemos:
María Alejandra Llamas Bugarín
Unidad Académica de Física MAESTRÍA EN CIENCIAS FÍSICAS Mecánica Estadística
2.- Sea el ensamble "uniforme" de E definido como el conjunto detodos los sistemas con menos energía que E. La equivalencia entre (6.29) y (6.27) significa que debemos obtener las mismas funciones termodinámicas del ensamble "uniforme" y del ensamble microcanónico. Enparticular, la energía interna es E en ambos conjuntos. ¿Cómo explicar este resultado? Solución:
Ensamble micro canónico. Ensamble uniforme:
La entropía no cambia.
3.- Considere un sistema deN partículas libres en el cual la energía de cada partícula asume sólo dos valores y solo dos valores distintos, 0 y E (E> 0). Denotemos por n0 y n1 los números de ocupación del nivel de energía 0 yE, respectivamente. La energía total del sistema es U. a) Encontrar la entropía de cada sistema. b) Encontrar los valores más probables de n0 y n1, y encontrar la fluctuación cuadrática media de estascantidades. c) Encontrar la temperatura como una función de U y demostrar que puede ser negativo. d) ¿Qué sucede cuando un sistema de temperatura negativa intercambia calor con un sistema de energíapositiva? Solución:
a) Sea: Por definición:
María Alejandra Llamas Bugarín
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4.- Usando la formula de entropía...
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