solventes

En el Método Gráfico se traza con una regla "la mejor recta" que se ajuste a los puntos representados. Se escogen dos puntos de esta recta, convenientemente separados y se calculan con ellos la pendiente y el intercepto en las ordenadas, de la siguiente manera..
El valor de b en la ecuación se obtiene como el promedio de y , es decir, b = 3,01En consecuencia la ecuación que representa larelación entre los datos experimentales es:y = 2,49 x + 3,01
El Método de Promedios se basa en el supuesto que la suma de los residuos (r) es igual a cero.r = 0
Donde se define el residuo como la diferencia entre el valor experimental de y y el valor dado por la expresión y = mx + b. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:r = y - (mx + b)
Para calcular m y b se necesita dos ecuaciones.Para aprovechar todas las medidas efectuadas se hace un grupo con los cuatro primeros puntos y otro con los tres últimos puntos tabulados.
Primer Grupo:
5,4 = 1,00 m + b
10,5 = 3,00 m + b
15,3 = 5,00 m + b
23,2 = 8,00 m + b

Sumando 54,4 = 17,00 m + 4b (ecuación 1)
Segundo Grupo:
28,1 = 10,0 m + b
40,4= 15,0 m + b
52,8 = 20,0 m + b

Sumando 121,3 = 45,0 m + 3b (ecuación 2)
Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven simultáneamente para m y b, obteniéndose los valores 2,50 y 2,99 respectivamente. Entonces al sustituir estos valores en la ecuación de la recta se obtiene:
y = 2,50 x + 2,99
El Método de Mínimos Cuadrados se basa principalmente en el siguiente supuesto:"La mejor curva es la que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones de la curva". (Estas desviaciones son las mismas que los residuos definidos en el método de los promedios.)
A continuación vamos a utilizar este método para obtener la mejor curva. Daremos sin demostración las ecuaciones que se utilizan para calcular la pendiente y el intercepto en el eje de las ordenadas de estarecta.
Entonces, si n representa el número de medidas, x la variable independiente, y la variable dependiente, m la pendiente y b el intercepto en las ordenadas, la recta que mejor se ajusta a los datos es aquella para la cual se verifica que:


Calculemos ahora los valores de m y de b por el método de mínimos cuadrados. En la tabla siguiente se ha agregado, a los valores de x y de y, losvalores de x2 y de xy.
Reemplazando estos valores en las ecuaciones para m y b, se tiene:.
En consecuencia, la ecuación de la recta de mejor ajuste es:
y = mx + b = 2,49x + 3,00
En la tabla siguiente se presentan los valores de m y b obtenidos como resultados del Ajuste, para este caso, según los tres métodos que se ha utilizado.Se ha de tener presente que la incertidumbre en la última cifra delos valores obtenidos por el método gráfico es considerablemente mayor que en los otros dos métodos.El análisis anterior corresponde, como hemos visto al caso de la recta de ajuste que no pasa por el origen. Sin embargo, en algunas ocasiones será necesario determinar el valor de la pendiente, cuando la línea de ajuste pasa por el origen. Para estos casos la ecuación se reduce a:Obsérvesefinalmente que el método de cuadrados mínimos puede aplicarse a relaciones no lineales, como por ejemplo:
Basta para ello transformar cada una de estas relaciones en una relación lineal. En el caso de estos ejemplos, ello se consigue aplicando logaritmo, es decir:log y = log a + m log x ln y = ln a + m x
y tratar ahora los valores log x y log y, o los valores x y ln y, como datos en unarelación lineal, a los que se puede aplicar directamente la fórmula que nos permiten determinar la pendiente m y el intercepto b que en las ecuaciones anteriores está representado por log a y ln a respectivamente.El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido
experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen est en
múltiples causas....