Solver y programación lineal

“Solver y Programación Lineal”

El apunte consiste básicamente en la utilización de Solver para resolver casos de Programación Lineal, aplicándolas a un ejemplo muy elemental, tomado del libro de Eppen, Gould y Schmidt, Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa, 3ra edición, Editorial Prentice Hall. En éste y en otros libros de Investigación Operativa, se encontrarán numerosasaplicaciones de Programación Lineal y no Lineal.
El Modelo de la Protrac

• La Protrac Inc., fabrica dos tipos de productos químicos, E y F, cuya utilidad neta es de $5000 y $4000 por tonelada respectivamente.
• Ambos pasan por operaciones de 2 departamentos de producción, que tienen una disponibilidad limitada.
• El departamento A dispone de 150 horas mensuales; cada tonelada de E utiliza10 horas de este departamento, y cada tonelada de F, 15 horas.
• El departamento B tiene una disponibilidad de 160 horas mensuales. Cada tonelada de E precisa de 20 horas, y cada tonelada de F precisa de 10 horas para su producción.
• Para la producción global de E y F, se deberán utilizar al menos 135 horas de verificación en el próximo mes; el producto E precisa de 30 horas y F de 10 horaspor tonelada de verificación .
• La alta gerencia ha decretado que es necesario producir al menos una tonelada de F por cada 3 de E .
• Un cliente ha solicitado 5 toneladas, cualquiera sea su tipo, de E o F.
• Por otro lado, es evidente que no pueden producirse cantidades negativas de E ni de F.
Se trata de decidir, para el mes próximo, las cantidades a producir de cada uno de los productospara maximizar la utilidad global.
El Modelo

Variables controlables

E : toneladas de tipo E a producir;
F: toneladas de tipo F a producir;

Modelo
Max 5000 E + 4000 F {Función objetivo: maximizar la utilidad global}
sujeto a {escribimos ahora las restricciones o requerimientos}
10 E + 15 F  150 {horas del departamento A}
20 E + 10 F  160 {horas del departamento B}30 E + 10 F  135 {horas de verificación}
E - 3 F  0 {al menos una de F cada 3 E significa E  3 F}
E + F  5 {al menos 5 toneladas}
E  0, F  0 {no negatividad}

Antes de introducir este modelo en la planilla, conviene preparar una tabla con los coeficientes de las variables:

Productos: E F
Utilidad marginal: 5000 4000
Restricciones
Departamento A: 10 15  150Departamento B: 20 10  160
Verificación: 30 10  135
Al menos un E cada 3F: 1 -3  0
Al menos 5: 1 1  5

Las restricciones de no negatividad no las hemos incluido en la tabla, pero sí las tendremos muy en cuenta al poner restricciones en la planilla. De otro modo, podríamos llegar a obtener soluciones absurdas.

Introducción de Datos

Abra una nueva planilla de cálculo. Antes de introducirlos datos en la planilla, conviene aumentar el ancho de la columna A para que aparezcan completos los rótulos de esta columna. Las demás columnas pueden quedar sin alterar.
Comenzaremos suponiendo que no producimos nada de E ni de F, por lo que escribiremos 0 (cero) en las celdas B5 y C5.



Una vez introducidos estos datos, podemos probar con distintas cantidades a producir de E y de F, yver fácilmente si se cumplen las restricciones, y cuál será la utilidad global.
Así, por ejemplo, poniendo 6 en la celda B5 y 2 en la celda C5, se respetan todas las restricciones y se obtiene una utilidad global de $38000. Pruebe con éstos y otros valores.
Optimización

Observe que en la planilla hemos introducido la función objetivo en la celda A2; el lado izquierdo de las restricciones enel rango D7:D11, y el lado derecho de las restricciones en el rango F7:F11.

Seleccione del menú Herramientas / Solver...
Aparecerá el cuadro de diálogo Parámetros de Solver, en la que ingresaremos los datos.
Cuando el dato sea una celda o un bloque de celdas, puede seleccionarlas haciendo clic en la hoja de cálculo y arrastrando el mouse.

1. Con el cuadro de diálogo abierto, haga clic...