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Acústica Submarina – El Sonido
ACU402, Clase 4 – Absorción Sonora

Alejandro Osses Vecchi

ACU402 - Primavera 2011

Resumen clase anterior
•Propagación de ondas
–Tipos
–Clasificación
–Ondas armónicas (Harmonic Waves)
–Definiciones
–Dirección de propagación

•Velocidad de propagación
•Deducción de la Ecuación de Onda Unidimensional
•Energía de una onda

ACU402 - Primavera 2011Resumen
•Deducción de la Ecuación de Onda Unidimensional: Enfoque alternativo
•Pérdida por Transmisión (TL)
•Atenuación
•Modelo de Absorción: Modelo de François-Garrison

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Ecuación de onda: enfoque alternativo
•Lectura recomendada: Clay; Medwin. “Acoustical Oceanography: principles
and applications”, capítulo 2.
•Forma acústica de la 2ª Ley de Newton:

−∂∆p
∂u
= ρA
∂x
∂t

•Ecuación de conservación de masa:

− ρA

∂u ∂ (∆ρ )
=
∂x
∂t

•Combinando ambas expresiones:

∂ 2 ∆p ∂ 2 (∆ρ )
=
2
∂x
∂t 2
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ρ A = ρ + ∆ρ

Ecuación de onda: enfoque alternativo
∂ 2 ∆p ∂ 2 (∆ρ )
=
2
∂x
∂t 2

•Al considerar:

•La relación entre ∆p y ∆ρ está dada por la Ecuación de Estado:

∆p =

B

ρA

∆ρ

•Conlo que se puede obtener:

∂2 p ρ ∂2 p
=
2
∂x
B ∂t 2

∂2ρ ρ ∂2ρ
=
2
∂x
B ∂t 2

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Pérdida por transmisión, TL
• Definición: decaimiento de la intensidad acústica en la medida que la presión
acústica se propaga, alejándose de la fuente.
•La reducción de la intensidad de la señal se produce a causa de:
–El tipo de propagación: esférica, cilíndrica.
–Laatenuación.

•Propagación Esférica (propagación en campo libre):
Propagación
–La intensidad es inversamente proporcional a R2
2
10

( )

TL = 10 log R = 10 ⋅ 2 ⋅ log10 (R )

•Propagación Cilíndrica:
–La intensidad es inversamente proporcional a R

TL = 10 log10 (R ) = 10 ⋅1⋅ log10 (R )
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Pérdida por transmisión, TL
• La expresión para la pérdida portransmisión puede generalizarse como:

TL = 10 ⋅ n ⋅ log10 (R )
•Sin embargo, la pérdida por transmisión experimental presenta valores más
altos: se debe considerar el fenómeno de atenuación. Se añade un coeficiente
de atenuación proporcional a la distancia R:

TL = 10 ⋅ n ⋅ log10 (R ) + α ⋅ R

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Atenuación
•El agua es un medio de propagación disipativo: absorción.•Factores que influyen en la atenuación:
–Fenómeno de relajación iónica:
Sulfato de Magnesio (MgSO4)
Ácido Bórico (H3BO3)
–Viscosidad del agua
–Conducción térmica

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Atenuación: Relajación Iónica
•Asumamos que el agua puede encontrarse en 2 estados: estado de baja
energía (estado normal) y estado de alta energía (moléculas comprimidas).
•Ante la presencia de unaperturbación mecánica (onda acústica), se provoca
el paso de moléculas al estado de compresión, extrayendo energía de la onda
acústica.
•El tiempo requerido para pasar del estado de baja energía al de alta, para
luego volver al estado normal se define como tiempo de relajación τr
•Se introduce un factor temporal a la ley de Hooke:

∆p = c 2 ∆ρ + b

d (ρ )
dt

ACU402 - Primavera 2011Atenuación: Relajación Iónica
•Para determinar τR se asumirá que ∆p es aplicado a todo tiempo negativo
hasta t = 0, (∆p = 0 para todo t igual o mayor a 0):

∆p = c 2 ∆ρ + b
0 = c 2 ∆ρ + b
•Reordenando:

•Que tiene por solución:

d (∆ρ )
dt

d (∆ρ )
dt

d (∆ρ )
c2
= − dt
∆ρ
b
 t 
∆ρ = ∆ρ 0 exp − 
 τ 
 R
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1

τR

b
⇒ τR = 2
cAtenuación: Relajación Iónica
•El tiempo de relajación τR se entiende como el tiempo requerido para decaer
desde el valor máximo ∆ρ0 hasta ∆ρ0 exp(-1).
•La situación anterior se produce cuando el tiempo t es igual al tiempo de
relajación τR, de manera que:

 t 
∆ρ (t ) = ∆ρ 0 exp − 
 τ 
 R
 τ 
∆ρ (t ) = ∆ρ 0 exp − R  = ∆ρ 0 exp(− 1)
 τ 
 R
•Se dice que la amplitud de ∆ρ0...