Sonido Fisica 2

Sonido
Física II

Contenido
• • • • • • • • • • Velocidad de ondas sonoras Ondas sonoras armónicas Intensidad de ondas sonoras armónicas Ondas esféricas y planas Efecto Doppler Superposición de ondas Interferencia de ondas sonoras Ondas sonoras en cuerdas Ondas sonoras en columnas de aire Pulsaciones

Velocidad de ondas sonoras
La velocidad de la ondas sonoras depende de lacompresibilidad y la inercia del medio. Si el medio tiene un módulo volumétrico B y una densidad de equilibrio ρ, la velocidad de las ondas sonoras en ese medio es Pulso longitudinal a través de un medio compresible.

v=

B

ρ

De hecho, la velocidad de todas las ondas mecánicas se obtiene de una expresión de la forma general

v=

propiedad elástica propiedad inercial

Ondas sonoras armónicasCuando un émbolo oscila senoidalmente, las regiones de condensación y rarefacción se establecen de forma continua. La distancia entre dos condensaciones consecutivas es igual a la longitud de onda, λ. A medida que esta ondas viajan por el tubo, cualquier volumen pequeño del medio se mueve con movimiento armónico simple paralelo a la dirección de la onda. Si s(x, t)es el desplazamiento de un pequeñoelemento de volumen medido a partir de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento armónico como s(x, t) = smáx cos(k x –ω t) donde smáx es el desplazamiento máximo medido a partir del equilibrio, k es el número de onda angular, y ω es la frecuencia angular del émbolo.

Onda longitudinal senoidal que se propaga en un tubo lleno de gas. La fuente de la onda es elémbolo de la izquierda.

Onda de presión
Onda de desplazamiento

Onda de variación presión

La variación de la presión del gas, ∆P, medida desde su valor de equilibrio, también es periódica y está dada por ∆P = ∆Pmáx sen(k x –ω t) La amplitud de presión ∆Pmáx es el cambio máximo en la presión a partir de su valor de equilibrio. La amplitud de presión es proporcional a la amplitud dedesplazamiento, smáx: ∆Pmáx = ρ vω smáx Donde ω smáx es la velocidad longitudinal máxima del medio frente al émbolo. La variación de la presión en un gas es

∆P = − B

∆V V

El volumen en un segmento del medio que tiene un espesor ∆x en la dirección horizontal y un área de sección transversal A es V = A∆x. El cambio en el volumen ∆V que acompaña al cambio de presión es igual a A∆s, donde ∆s es ladiferencia entre el valor de s en x + ∆x y el valor de s en x. Por tanto, podemos expresar ∆P como

∆V A ∆s ∆s ∆P = − B = −B = −B V A ∆x ∆x
A medida que ∆x se aproxima a cero, la proporción ∆s/∆x se vuelve . En consecuencia x x + ∆x

A

∂s ∆P = − B ∂x
s s + ∆s

Si el desplazamiento es la función senoidal simple dada anteriormente, encontramos que

∆P = − B

∂ [s máx cos(kx − ω t )]= Bs máx ksen (kx − ω t ) ∂x

Puesto que el módulo volumétrico esta dado por B = ρ v2, la variación de la presión se reduce a ∆P = ρ v2smáx k sen(k x –ω t) Además, podemos escribir k = ω / v, consecuentemente, ∆P puede expresarse como ∆P = ρω v smáx sen(k x –ω t) Tomando el valor máximo de cada lado ∆Pmáx = ρω vsmáx

Intensidad de ondas sonoras armónicas
v ( x, t ) =
∆K = 1 ∆mv 2 = 1∆m(ωsmax senkx ) = 1 ρA∆x(ωsmax senkx ) 2 2 2
2

∂ ∂ s( x, t ) = [smax cos(kx − ωt )] = ωsmax sen (kx − ωt ) ∂t ∂t
2 2

= 1 ρA∆x(ωsmax ) sen 2 kx 2

K λ = ∫ dK = ∫

1 0 2

λ

ρA(ωsmax ) sen 2 kx dx = 1 ρA(ωsmax ) λ 4
2 2

La energía promedio de la capa de aire en movimiento puede determinarse por: ∆E = ½ ∆m(ω smáx)2 = ½ (ρ A∆x) (ω smáx)2 Donde A∆x es el volumen de la capa. La tasa en eltiempo a la cual se transfiere la energía a cada capa es
Potencia = ∆E 1  ∆x  2 2 = 2 ρ A (ω s máx ) = 1 ρ Av(ω s máx ) 2 ∆t  ∆t 

Definimos la intensidad de una onda, o potencia por unidad de área, como la tasa a la cual la energía que es transportada por la onda fluye por un área unitaria A perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La intensidad es
I= Potencia 1 2 =...