Sopa

MARCO DOBLEMENTE EMPOTRADO

Se tiene el siguiente marco doblemente empotrado, con las medidas y la configuración de cargas indicada en la siguiente figura:
[pic]
Como vemos, en el sistemahay 6 reacciones, y solamente tenemos 3 ecuaciones, por lo que el sistema es hiperestático de grado 3. Para resolver la estructura, utilizaremos la siguiente base, un marco empotrado en un solo lado(obviamente ud. puede escoger cualquier otra, como por ejemplo un marco simplemente apoyado):
[pic]
Por lo tanto, el problema a resolver es el siguiente:
[pic]
, donde:

M, V, N:Reacciones
P1, P2, P3: Biacciones
F, 2F: Fuerzas Externas

El problema se reduce ahora entonces, a superponer las deformaciones causadas por las fuerzas externas y las biacciones en el punto en dondeliberamos vínculos, e imponer la condición dada por punto, que en este caso es un apoyo empotrado en la estructura real, por lo tanto las deformaciones en ambos ejes debe ser nula, así como el giro.Como sabemos, para calcular las deformaciones debemos obtener los diagramas de momento, axial y corte de la estructura sometida a las cargas. Lo que obtenemos son los siguientes diagramas:• Producidos por las cargas externas:
[pic]
, donde:

X01 = Diagrama de Momento
X02 = Diagrama de Corte
X03 = Diagrama de Fuerza Axial


• Producidos por las biacciones:
[pic]
,donde:

h1j = Diagrama Unitario de Momento para la Biacción “j”
h2j = Diagrama Unitario de Corte para la Biacción “j”
h3j = Diagrama Unitario de Fuerza Axial para la Biacción “j”Cada uno de estos diagramas, para el caso de este marco, está definido por partes, por lo que al hacer las integrales para calcular las deformaciones, se deberá integrar por partes para obtener laintegral sobre toda la estructura.

Representan el diagrama que genera una carga (o momento) unitaria (o) puesta en la dirección de cada biacción. Ya que estamos trabajando en pequeñas...