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Intervalos e inecuaciones lineales
1. Intervalos e inecuaciones lineales
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por untrazo o una semirrecta.

Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se
incluyen los extremos, y por último aquellos en que se combinan ambos.

Pararepresentarlos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.

La simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo)son el signo <  o  >; y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo  (mayor o igual, o menor o igual).

Por otra parte, los intervalos se pueden representar en forma deconjunto o con corchetes:
Ejemplo:
 Todos los reales comprendidos entre a y b, sin  incluir a, ni b.
 Todos los reales mayores que a, sin incluir a.
 Todos los reales entre m y n, incluyendo a m y noincluyendo a n.
Observa el esquema:

1.1 Propiedades de las desigualdades
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
                a < b            / ±c
         a ± c < b ± c
ejemplo 
              2 + x  >  16          / – 2 
                    x  >  14

2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por unnúmero positivo:
           a < b            / • c (c > 0)
       a • c < b • c  
                                                 a > b             / • c (c > 0)                                            a • c > b • c
Ejemplo 
                3  5 • x   / :5
                3/5  x    esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Una desigualdad varía su sentido si semultiplica o divide por un número negativo:
        a < b              / • c (c < 0)
    a • c > b • c

a > b / • c (c < 0)
a • c < b • c
Ejemplo   15 – 3•...