Sorpressa

1.2.3 Resolución de integrales por partes De la fórmula para la derivada del producto de dos funciones, se obtiene el método de integración por partes. Si f y g son funciones diferenciables,entonces:Ahora, si se aplican integrales a cada miembro de esta ecuación, se tiene que: Integrando, lo que es posible integrar, se obtiene: La Ecuación (*) se llama fórmula para integración por partes.Frecuentemente, se utiliza una expresión equivalente a (*), la cual se obtiene al realizar los siguientes cambios de variable: y Al hacer las derivadas de u y v, respectivamente, se obtiene:y Así que la ecuación (*) se transforma en:   (Ecuación 1.6) La Ecuación 1.6 expresa la integral en términos de otra integral, , la cual por lo general, se resuelve más fácilmente que laintegral original. Para aplicar la integración por partes, es necesario elegir adecuadamente la parte del integrando que se va a tomar como u. Es importante resaltar que una vez hecha la elección de u,todo lo que queda dentro la integral es dv. Para efectos de hacer la mencionada elección, es conveniente tener en cuenta los dos criterios siguientes: 1. la parte que se iguala a dv debe serfácilmente integrable. 2. no debe ser más complicada que En la práctica, el proceso de elegir una expresión para u y otra para dv no es siempre sencillo y no existe una técnica general para efectuardicho proceso. Sin embargo, en el desarrollo de la presente obra se hará uso de una Regla EMPIRICA de gran ayuda pero de carácter NO GENERAL, denominada I.L.A.T.E., para hacer la mencionadaelección.La única deficiencia de I.L.A.T.E., es que - en algunos casos - al hacer la elección de u, indicada por la mencionada regla, el proceso de desarrollo del ejercicio puede entrar en un ciclo infinito,que no permite obtener la solución correspondiente. Si esto ocurre, se debe detener el proceso y hacer una elección contraria a la hecha originalmente. Las siglas de I.L.A.T.E., significan lo...