sostenimiento

UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

TRABAJO Y ENERGÍA
INTRODUCCIÓN
Con lo que hemos visto hasta el momento estamos en condiciones de analizar un
movimiento en situaciones en que la fuerza es constante. Una vez aplicada La segunda
ley de Newton, determinamos la aceleración a = F /m. De aquí podemos determinar la
velocidad y la posición. Pero en el caso en que la fuerza no esconstante, por ejemplo
cuando se jala una masa situada en un extremo de un resorte, el problema se complica.
La figura muestra un cuerpo de masa m sobre
una superficie horizontal lisa, conectado a un
resorte helicoidal. Si el resorte se estira o se
comprime una longitud pequeña desde su
posición no deformada o de equilibrio, el
resorte ejercerá una fuerza sobre el cuerpo
𝐹 = −𝑘𝑥, donde xes el desplazamiento del
cuerpo desde la posición de equilibrio (x = 0),
k es la constante del resorte, el signo negativo
(-) significa que la fuerza es en sentido
opuesto al sentido del desplazamiento. Esta
ley de fuerza se conoce como la ley de Hooke,
de la cual nos ocuparemos en el Capítulo de Elasticidad
Apliquemos la segunda ley de Newton:
𝛴 𝐹 = 𝑚𝑎
Con:

𝐹 = −𝑘𝑥 y 𝑎 =

𝑑𝑣
𝑑𝑡=

𝑑2 𝑥
𝑑𝑡 2

,

Obtenemos:

𝑑2 𝑥
−𝑘𝑥 = 𝑚 2
𝑑𝑡
𝑑2 𝑥
𝑘
⇒
+
𝑥=0
𝑑𝑡 2
𝑚
A pesar de ser una ecuación simple esta última, todavía no tenernos el conocimiento
matemático para resolverla. Es decir, estamos en condiciones de plantear las ecuaciones
del movimiento, pero no sabemos resolverlas.
Veremos aquí que se puede tomar un atajo y resolver de otra forma el problema. En estecapítulo se verán los conceptos de Trabajo y Energía que se pueden aplicar a la
dinámica de un sistema mecánico sin recurrir a las leyes de Newton. Sin embargo, es
importante notar que los conceptos de Trabajo y Energía se fundamentan en las leyes de
Newton y por lo tanto no requieren ningún principio nuevo.
En esta sección se continúa analizando la cinética de una partícula, es decir noslimitaremos a la observación de una partícula reduciendo sus interacciones con el resto
a un solo término “Fuerza”. Las leyes de newton relacionan instantáneamente las
fuerzas que actúan sobre una partícula con las aceleraciones producidas. Para conocer la
velocidad o posición en función del tiempo, es necesario integrar la aceleración
obtenida, dicha integración es inmediata si la aceleración esconstante. Sin embargo,
cuando la aceleración es función de la posición de la partícula el problema puede
resolverse fácilmente aplicando el principio del trabajo y la energía cinética.

FISICA I

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“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

TRABAJO
El término “trabajo” que se usa en la vida cotidiana es para definir una actividad de
algún tipo que incluye un esfuerzo físico omental y cuya finalidad sea el alcance de
algún objetivo definido y bien establecido.
En el estudio de la mecánica tiene un significado más restringido, por ejemplo si
subimos cierta altura h con una masa m decimos que hemos realizado un trabajo W, si
subimos la misma altura h pero con una masa 2m, se habrá realizado un trabajo 2W,
igual a que si se hubiese transportado una masa m una altura2h, o si se hubiese
transportado dos veces la masa m, la altura h. Estas observaciones sugieren que el
trabajo es una magnitud física proporcional a la fuerza y a la distancia, pero que puede
sumarse como un escalar.
EL TRABAJO DE UNA FUERZA.
Consideremos una partícula de masa m que se mueve a lo largo de una trayectoria curva
C bajo la acción de la fuerza ⃗ , como se muestra en la figura5.1,
𝐹

Debe observarse que en el instante de tiempo 𝑡, su posición instantánea será ⃗, y en un
𝑟
tiempo muy corto 𝑑𝑡 la partícula se moverá desde la posición 𝐴 hasta la posición 𝐴’,
experimentando un desplazamiento representado por el vector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , expresado por la
𝐴𝐴’
ecuación:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑𝑟 (5.1)
𝐴𝐴′
En mecánica, el trabajo 𝑑𝑈, efectuado por la fuerza ⃗ , durante el desplazamiento...