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““Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”









TEMA:

CÁTEDRA : ESTADISTICA

CATEDRÁTICO : : Dr. Sc. Abraham Palacios


PRESENTADO POR : Nerida de la cruz gomez


SEMESTRE : III
EJERICICOS DE PROBABILIDADES DE ADICION













7. En un grupode jóvenes, 22 estudian, 7 solamente estudian, 8 solamente trabajan y 10 no estudian ni trabajan. Calcule la probabilidad de manera manual que de un joven seleccionado al azar estudie o trabaje o ambas actividades a la vez :

P (EoT) =

8. Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra?(Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6figuras negras B = Que la carta sea una figura negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15

9. Del ejemplo 1 calcular. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una espada o un trébol? (Eventosmutuamente excluyentes)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos
Hay 13 espadas. A = Que la carta sea espada.
Hay 13 tréboles. B = Que la carta sea trébol.

P(A U B)= P(A) + P (B)= 13/52 + 13/52 = 26/52
P(A U B)= 0.50

10.  Consideremos un juego el cual debe elegirse una carta de una baraja de 52 cartas. Ganaremos $ 10 si la carta es negra o es un rey. ¿Cuál es la probabilidadde ganar? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 26 cartas negras. A = Que la carta sea un rey.
Hay 4reyes. B = Que la carta sea una negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52

EJERICICOS DE PROBABILIDADES DE BAYES

1.
En un distrito universitario los estudiantes sedistribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el 20% estudian arquitectura, el 35% medicina y el 45% economía. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del 5%, 12% y del 18%. Elegido un alumno al azar determinar la probabilidad de que haya acabado los estudios.
Como Sea T el suceso "finalizar los estudios".
Como
E = A1 o A2 o A3
T = (T yE) = T y (A1 o A2 o A3) =
= (T y A1) o (T y A2) o (T y A3)
resulta
p(T) = p(T y A1) + p(T y A2) + (T y A3)
y por tanto
p(T) =
= p(A1) × p(T/A1) +
+ p(A2) × p(T/A2) +
+ p(A3) × p(T/A3)
Vemos todo esto mediante un diagrama de flujo y calculamos la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya terminado los estudios.

Si A1, A2, y A3 son, respectivamente, los sucesos "estudiararquitectura", "estudiar medicina" y "estudiar economía" resulta
p(Ai) = 1
y los sucesos A1, A2, y A3 son incompatibles (no existen estudiantes que cursen dos carreras).
Además
E = A1 o A2 o A3
En estas condiciones podemos aplicar el razonamiento de la columna de la izquierda.




2. La fábrica de enlatados PI S.A. produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estosenvases, de los que el 2% son defectuosos y la máquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.
Si D es el suceso "seleccionar un envase defectuoso" y (no D) = "seleccionar un envase no defectuoso", el diagrama siguiente nos muestra el camino

Aplicando el teorema anterior resulta:p(D) = p(A y D) + p(B y D) = p(A) × p(D/A) + p(B) × p(D/B) = 0,028

Y ahora la pregunta ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, qué probabilidad hay de que proceda de la máquina A? ¿Y de la B?
Es decir, sabemos que la botella seleccionada es defectuosa
La respuesta a dicha cuestión viene dada por la denominada fórmula de Bayes
Probabilidad de que provenga de la máquina A
Calculamos la...