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M. en C. Karina Y. Sosa González

01/10/2014

CADENAS DE MARKOV

Introducción
Definición
Propiedad de Markov
Matriz de transición
Definición de la matriz de transición
Matriz de Transición Regular
Aplicaciones
Ejemplos y ejercicios

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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

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AGENDA

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CADENAS DE MARKOV

M. en C. Karina Y. SosaGonzález

Un proceso o sucesión de eventos que se
desarrolla en el tiempo en el cual el
resultado en cualquier etapa contiene
algún elemento que depende del azar se
denomina
«proceso
aleatorio
o
estocástico».

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INTRODUCCION

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CADENAS DE MARKOV

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Ejemplos?
• El tiempo en DF en una serie de días
sucesivos.
• Precios de lasacciones que cotizan en
la bolsa.
• Lanzamientos de una moneda.

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INTRODUCCION

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CADENAS DE MARKOV

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¿Qué define el proceso?
• Cada evento depende del resultado
anterior.
• Su resultado en cada etapa depende
únicamente de la etapa anterior y no de
cualquiera de los resultados previos =
proceso de Markov.
• Los eventos tienen memoria,recuerda el
ultimo evento y condiciona el evento
futuro.

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INTRODUCCION

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CADENAS DE MARKOV

¿Para que sirven?
• Análisis de comportamiento de
deudores morosos.
• Planear necesidades de personal.
• Analizar el reemplazo de un equipo.

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¿Quién las invento?
• Alexanderi Markov (1856 – 1922).

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INTRODUCCION

6CADENAS DE MARKOV

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Una cadena de Markov es una sucesión
de ensayos similares u observaciones en
la cual cada ensayo tiene el mismo
numero finito de resultados posibles y
en donde la posibilidad de cada
resultado para un ensayo dado depende
solo
del
resultado
del
ensayo
inmediatamente precedente y no de
cualquier previo.

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DEFINICION7

CADENAS DE MARKOV

Donde Xi es el estado del proceso en el
instante i.

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Dada una secuencia de variables aleatorias
X1, X2, X3, … tales que el valor de Xn es el
estado del proceso en el tiempo n. Si la
distribución de probabilidad condicional de
Xn+1 en estados pasado es una función de Xn
por si sola, entonces:

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PROPIEDAD DE MARKOV8

CADENAS DE MARKOV

Un ejemplo son las elecciones, el que
resulte ganador, tiene chance de regular
la siguiente elección.

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Al trabajar con Markov, a menudo es
útil pensar la sucesión de ensayos como
experimentos efectuados en cierto
sistema, cada resultado dejando a este
sistema en cierto estado.

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MATRIZ DE TRANSICION

9CADENAS DE MARKOV

1. Encuentre la matriz de transición a partir del
diagrama de estados.

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Ejercicio:
Suponga que las probabilidades de que el partido A o B
ganen la próxima elección son determinadas por
completo por el partido que esta en el poder ahora.
• Si el partido A está en el poder, existe un P(A) = ¼
que el partido A gane y de ¾ que gane B.
•Si el partido B está en el poder, entonces las
probabilidades de que gane A son del 1/3 y B del
2/3.

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MATRIZ DE TRANSICION

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CADENAS DE MARKOV

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Def. Consideramos un proceso de Markov en
el que el sistema posee n estados posibles,
dados por los números 1, 2, 3,…,n.
Denotamos pij a la probabilidad de que el
sistema pase al estado jdespués de cualquier
ensayo en donde su estado era i antes del
ensayo. Los números pij se denominan
probabilidades de transición y la matriz nxn
se conoce como la transición del sistema
(Matriz P).

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MATRIZ DE TRANSICION

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CADENAS DE MARKOV

. Los elementos en
cualquier renglón de la matriz de
transición deben sumar 1 (por lógica
de probabilidades).
2. Cada...