Spanish Marginal Analysis.Pdf
Esquema 1. Definición 2. Supuestos 3. Criterios del Punto Optimo
Análisis — Interpretación — Aplicación
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4. Sendero de Expansión 5. Función de Costo 6. Economías de escala
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Análisis Marginal
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Formabásica para la optimización del diseño Combina:
Función de Producción - Eficiencia Técnica Función de costo de insumos, c(X)
Eficiencia Económica
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Supuestos de Análisis Marginal
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Región Factible es convexa (en laporción relevante) Sin restricciones en los recursos Los modelos son analíticos (Sólo la derivación del resultado es necesaria)
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Condiciones del Punto Optimo para el Diseño, por Análisis Marginal
El Problema: Min C(Y’)= c(X) función de costo s.a. g(X) = Y’ función de producción
vector de recursos Producción
El Lagrange: L = c(X) - λ [g(X) - Y’]
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Condiciones del Punto Optimo para el Diseño, por Análisis Marginal (cont)
ResultadoClave:
∂c(X) / ∂Xi = λ ∂g(X) / ∂Xi ∂
costo marginal producto marginal
Condiciones del Punto Optimo:
MPi / MCi = 1 / λ = MPj / MCj o MPi / MPj = MCi / MCj Un Diseño balanceado Cada Xi contribuye, Impacto equitativo
Planeamiento Estratégico Dinámico Massachusetts Institute of Technology Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field Análisis Marginal Transparencia 5 de 16Interpretación Gráfica de las Condiciones del Punto Optimo
(A) Función de Costo de Insumos
X2 B/P2 P2 P1 B = Presupuesto c(X) = ΣpiXi ≤ B Caso Lineal: En general, no lineal (como en línea curvada) B/P1 X1
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Interpretación Gráficade las Condiciones del Punto Optimo (cont)
(B) Condiciones X2 Pendiente = MRSij = - MP1 / MP2 = - MC1 / MC2
Isocuante $ X1
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Aplicación de las Condiciones del Punto Optimo
Problema: Y = a0X1 a1X2a2 c(X) = ΣpiXi
Nota:Supuesto lineal de la función de costo de insumos - comúnmente asumida por economistas - en general, no es valida
l precios l precios
suben con demanda mayoristas, descuentos por volúmen
Solución: [a1 / X1*] Y / p1 = [a2 / X2*] Y / p2
( * sugiere un valor óptimo)
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Sendero de Expansión
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Locus de todos los diseños óptimos X* No es una propiedad del sistema técnico únicamente Depende de los precios locales Diseños óptimos, generalmente, no mantienen las relaciones entre Xi*óptimos
e.j.: tripulación de barco de 20,000 toneladas tripulación de barco de 20,0000 toneladas
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Cálculo de Sendero de Expansión
Supone: Y = 2X10.48X20.72 c(X) = X1 + X21.5 (retornos de escalas positivos)
Condiciones de Punto Optimo: (0.48 / X1) Y / 1 = (0.72 / X2) Y / (1.5X20.5) = MPi / MCi => X1* = (X2*)1.5 Gráficamente:
Y X2 Sendero de Expansión...
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