SPC 5 1

V. Gráficos de Control por Variables (2)

V.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (2)

INTRODUCCIÓN____________________________________________________
Hasta ahora hemos estudiado los gráficos de control típicos tanto para variables como para atributos. Sin
embargo, existe otra clase de gráficos de control por variables que pueden mejorar los ya conocidos y que
pueden utilizarse en ocasiones en quelos gráficos vistos ofrezcan dudas. En este capítulo presentaremos los
siguientes gráficos de control por variables:
•

Gráfico EWMA: gráfico de medias móviles con pesos exponenciales.

•

Gráfico de Medias Móviles: gráfico de medias móviles sin pesos.

•

Gráfico CUSUM: gráfico de sumas acumuladas de las desviaciones respecto a un valor nomial.

•

Gráfico de Zona: gráfico que asigna un peso acada punto en función de su distancia a la línea central
y representa los valores acumulados.

Los gráficos EWMA, Medias Móviles, CUSUM, y de Zona producen diagramas de control tanto para el
caso de datos en subgrupos como para observaciones individuales. Típicamente se usan para evaluar el nivel
del proceso. Sin embargo, tanto los diagramas EWMA como CUSUM pueden usarse también para representargráficos de control para rangos o desviaciones estándar muestrales a fin de evaluar la variación del proceso.
En el caso de los diagramas EWMA, Medias Móviles, y de Zona funcionan tanto en el caso de muestras
del mismo tamaño como para muestras de distinto tamaño. Sin embargo, los gráficos CUSUM necesitan que
todos los subgrupos sean del mismo tamaño.

GRÁFICOSEWMA__________________________________________________
Como ya se comentó en la introducción, un gráfico EWMA es un diagrama de medias móviles con pesos
exponenciales. Cada uno de los puntos del gráfico contiene información de todos los subgrupos (u
observaciones individuales) anteriores. Este tipo de gráficos se puede diseñar para detectar un cambio en el
proceso de cualquier tamaño. Gracias a ello, se usan a menudo en lamonitorización de los procesos,
permitiendo la detección de pequeñas desviaciones respecto al objetivo.
La tabla que se muestra a continuación contiene ocho medias muestrales junto con su valor EWMA
asociado usando un peso de 0,2:
SUBGRUPO
Media
EWMA

1
14,000
10,400

2
9,000
10,120

3
7,000
9,494

4
9,000
9,397

5
13,000
10,117

6
4,000
8,894

7
9,000
8,915

8
11,000
9,332

Para empezar, se define el valorEWMA para el subgrupo 0 como la media de todos los datos, en este
caso 9,5. El valor EWMA para el subgrupo 1 será 0,2*(14) + 0,8*(9,5) = 10,4. El valor EWMA para el
subgrupo 2 será 0,2*(9) + 0,8*(10,4) = 10,12. Así, en general, si denotamos por w al peso, el valor EWMA
(Zi ) para el subgrupo i-ésimo vendrá dado por:

Z i = wx i + (1 − w) Z i −1
i.e.,

V-1

Control Estadístico de la Calidad conMINITAB

Z i = wx i + w(1 − w) x i −1 + w(1 − w) 2 x i − 2 + ... + w(1 − w) i −1 x i + w(1 − w) i x
En caso de trabajar con observaciones individuales, se usarían éstas en lugar de las medias muestrales.
Ejemplo EWMA: Los datos contenidos en la columna C1 del archivo matprima.mtw representan el
peso en kilos de cada lote de materia prima.
Seleccionar Stat > Control Charts > EWMA :

EWMA Chart forPeso
3,0SL=951,0

950

EWMA

940
X=936,9
930
-3,0SL=922,8
920

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sample Number

En este caso, se observa claramente que el proceso está fuera de control, tanto porque se aprecían puntos
que caen fuera de los límites de control como por la existencia de un patrón no aleatorio.

V-2

V. Gráficos de Control por Variables (2)

GRÁFICOS DE MEDIASMÓVILES_____________________________________
Un gráfico de medias móviles es un diagrama en la que los puntos son medias calculadas a partir de
subgrupos artificiales formados por datos consecutivos. Tales datos pueden ser observaciones individuales o
medias de subgrupos.
La tabla que se muestra a continuación contiene ocho medias muestrales junto con su valor de media
móvil de longitud 3 asociado:

SUBGRUPO
Media
Media...