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Cuadrado de un binomio
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
.
La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculodirecto: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

Un trinomio de la forma, se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo término es negativo:la operación da por resultado:

esto es:

Ejemplo:

Ejercicios resueltos
1. (2 + x)² = 2² + 2(2)(x) + x²
= 4 + 4x + x²
2. (3a – 5b)² = (3a)² - 2(3a)(5b) + (5b)²
= 9a² - 30ab + 25b²
5. (x +y)² = x² + 2 (x)(y) + y²
= x² + 2xy + y²
6. (p - q)² = p² - 2pq + q²
7. (2p + q)² = (2p)² + 2(2p)(q) + q²
= 4p² + 4pq + q² 
8. (3a + b)² = (3a)² + 2(3a)(b) + b²
= 9a² + 6ab + b²
9. (2a - 3b)² =(2a)² - 2(2a)(3b) + (3b)²
= 4a² - 12ab + 9b²
11. (a - 6)² = (a)² - 2(a)(6) + (6)²
= a² - 12a + 36
15. (6x – 5y)² = (6x)² - 2(6x)(5y) + (5y)²
= 36x² - 60xy + 25y²
16.- (2m – 1)² = (2m)² -2(2m)(1) + (1)²
= 4m² - 4m + 1 
17. (4pq - 3q)² = (4pq)² - 2(4pq)(3q) + (3q)²
= 16 p² q² – 24pq² + 9q²
18. (9x2 – 7y2)² = (9x²)² - 2(9x²)(7y²) + (7y²)²
= 81x4 - 126 x²y² + 49y4 
19. (8a2b + 7ab6y²)² =(8a²b)² + 2(8a²b)(7ab6y²) + (7ab6y²)²
= 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4 
20. (15x²y - 3xy²z6)² =
= (15x²y)² - 2(15x²y)(3xy²z6) + (3x²z6)²
= 225x4y² - 90x²y3z6 + 9x4z12 

21. (2a - 3b)² + (3a -5b)² =
= (4a²-2(2a)(3b)+(9b²) [(3a)²-2(3a)(5b)+ (5b)²]
= 16a² - 12ab + 6b² + 9a² - 30ab + 25b²
= 25a² - 42ab + 31b²
22. (11x - 5y)² - (13x + 3y)² + (x - 2y)²=
= (121x² - 2(11x)(5y) + 25y²) -(169x²+ 2 (13x)(3y) + 9y²) + (x² - 2(x)(2y) + 4y²)
= 121x² - 110xy + 25y² - 169x² - 78xy - 9y² + x² - 4xy + 4y²
= - 47x² - 192xy - 20y²

24. (3a - b/5)² = 9a² - 2(3a)(b/5) + b²/25
= 9a²- 6ab/5 + b²/2525. (2x²/3 - 3yz/5 )² =
= 4x4 /9 - 2(2x²/3)(3yz/5) + (9x²y²/25)
= 4x4 /9 - 12x²yz/15 + 9x²y²/25
= 4x4 /9 - 4x²yz/5 + 9x²y²/25 
Binomio al cubo o cubo de un binomio
Para calcular el cubo de un...