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1) Determinar las coordenadas topográficas de P, para ello se cuenta con los datos de la siguiente página. Calcular el Angulo .



A (E277, 545.277; N8’670,799.371)

B (E277, 477.380; N8’670,551.380)

C (E277, 198.000; N8’670, 778.000)



Solución:

Calculamos el Angulo “α”:

41°42’23” + 41°42’26” + 41°42’22” + 41°42’19” =166°49’30”

= 41°42’22.5” ± 5”

41°42’22.5 + 5 “= 41°42’27.5”
41°42’22.5 – 5 “= 41°42’17.5”

α=

α=41°42’22.5”


Calculamos el Angulo “β”:

112°5’56” + 112°5’59” + 112°6’1” + 112°5’56.5” = 448°23’52.5”

= 112°5’58.12” ± 5”

112°5’58.12” + 5 “= 112°6’3.12”
112°5’58.12” – 5 “= 112°5’53.12”

w=

w =112°5’58.12

Entonces:

β = w – α
β= 112°5’58.12 - 41°42’22.5”

β=70°23’30.62”

Calculamos el Angulo “B”:

Tg (AB) = = =

ZAB = arctg (AB) = 15°15’28.56”
ZBA = ZAB + 180°
ZBA = 195°15’28.56”

Tg (BC)= = =

BC = -50°58’21.75”
ZBc = 180° -50°58’21.75”
ZBc =129°1’38.25”

Entonces:
B = ZBA - ZBc
B = 195°15’28.56” - 128°1’38.25”
B = 66°13’50.31”

Calculamos los ángulos “g “y “h “:
g + h = 360° - (α+β+B)
g + h = 181°40’16.57”… (l)= 90°50’8.28”
Tg ( = -68.56083251

Sabemos:


Tan (θ) =



Ademas:

Tg (= ctg (θ + 45°)*tg (

Hallamos distancias:

a= =
a = 257.0518483

b = =
b = 359.8910957

Calculamos “θ”:

Tg (θ) = = = 1.011524672

= 45°19’41.74”


Reemplazamos:

Tg (= ctg (θ + 45°)*tg (
Tg (= ctg (45°19’41.74” + 45°) (-68.56083251)
Tg (= (-5.729299882*) (-68.56083251)
Tg (=0.3928055696
= 21°23’42.64”
42°53’25.27”… (ll)

Sumamos (l) y (ll)
g + h = 181°40’16.57”
42°53’25.27”
2g = 224°33’41.84”

g = 112°16’50.92” ᴧ h = 69°23’25.65”





Calculamos los ángulos “i” Y “j”:

i = 180°-(α + g)
i = 180°-(41°42’22.5” + 112°16’50.92”
I = 26°0’46.58”

j = 180° - (β + h)
j = 180° - (70°23’30.62” + 69°23’25.65” )
j =40°13’3.73”




Calculamos distancias:

AP = = = 169.4487989

BP = = = 357.5158643

CP = = = 246.6847251


Calculamos azimut:

ZAP = ZAB + g
ZAP = 15°15’28.56” + 112°16’50.92”
ZAP = 127°32’19.48”

ZBP = ZBA- i
ZBP = 195°15’28.56” - 26°0’46.58”
ZBP = 169°14’41.98”

ZCP = ZBC + 180° - h
ZCP = 129°1’38.25” + 180° - 69°23’25.65”
ZCP = 239°38’12.6”Calculamos coordenadas de “P” :

Coordenadas de P desde A:
Xp= XA +AP*sen (ZAP)
Xp = 277545.227 + 169.4487989*sen (127°32’19.48”)
Xp = 277679.59

Yp = YA + AP*cos (ZAP)
Yp = 8670799.371 + 169.4487989*cos (127°32’19.48”)
Yp = 8670696.126

Coordenadas de P desde B:
Xp =XB + BP*sen (ZBP)
Xp = 277477.580 + 357.5158643*sen (169°14’41.98”)
Xp = 277544.2965

Yp = YB +BP*cos (ZBP)
Yp = 8670551.380 + 357.5158643*cos (169°14’41.98”)
Yp = 8670200.144



Coordenadas de P desde C:
Xp = XC + CP*sen (ZCP)
XP = 277198.000 + 246.6847251*sen (239°38’12.6”)
Xp = 276985.1508

Yp = YC + CP*cos (ZCP)
Yp = 8670778.000 + 246.6847251*cos (239°38’12.6”)
Yp= 8670653.306

Las coordenadas promedio de P serán :
XP = = 277403.0124
YP = = 8670516.525

P(277403.0124; 8670516.525)


4) Libreta de nivelación

P.V.
V.a

V.A
Cota
A
1.35
101.35
-
100.00
B
2.16
101.69
1.82
99.53
C
2.08
100.72
3.05
98.64
D


1.95
98.77
Libreta taquimétrica
Est.
P.V.
hi
hs
Lv
Cota
E




109.521
i = 1.50
D
1.20
1.80
100°30’
98.77

N
1.70
2.30
84°35’
114.66

Solución :

Hallamos la cota“E”:
V = (G)*sen2α
V = (K*S)*sen2 (90°-100°30’)
V = (k) (hs-hi)*sen (-21°)
V = (100) (0.6}*sen (-21°)
V = -10.751

Cota D = cota E + alt.inst. - hm ± V
98.77 = cota E + 1.50 - 1.50 ± V
98.77 = cota E + 1.50 - 1.50 - 10.751
109.521 = cota E...