Spline Cubico

Método de Spline Cúbico
Sean los puntos:
F(0)=1
F(2)=9
F(4)=41
F (6)=41
Calcular S(x) que verifique que:
S’ (0) = 0 y S’’(0) = -12

Solución:
Como nos dan la tabla
X | 0 | 2 | 4 | 6 |Y | 1 | 9 | 41 | 41 |

Bien, entonces tendríamos lo siguiente:
Sx=
a1x3+b1x2+c1x+d1 x ∈ 0;2
a2x3+b2x2+c2x+d2 x ∈ 2;4
a3x3+b3x2+c3x+d3 x ∈ 4;6

Entonces procedemos acalcular S(x) en cada punto:
S0 →d1=1
S2 →8a1+4b1+2c1+d1=9
S2 →8a2+4b2+2c2+d2=9
S4 →64a2+16b2+4c2+d2=41
S4 →64a3+16b3+4c3+d3=41
S6 →216a3+36b3+6c3+d3=41

Procedemos a calcular la 1raderivada:
S'x=
3a1x2+2b1x+c1 x ∈ 0;2
3a2x3+2b2x+c2 x ∈ 2;4
3a3x2+2b3x+c3 x ∈ 4;6
Bien, observamos que las posibles discontinuidades se producen en los puntos x=2 y x=4;pero tambiéncabe mencionar que S’(0) = 0, entonces c1 se anula.
Entonces se procede a igualar S’(x) en ambos valores:
12a1+4b1=12a2+4b2+c2
48a2+8b2+c2=48a3+8b3+c3
Ahora calculamos la 2da derivada:
S''x=6a1x+2b1 x ∈ 0;2
6a2x+2b2 x ∈ 2;4
6a3x+2b3 x ∈ 4;6
Nuevamente evaluamos la discontinuidad en los puntos x=2 y x=4
Para que no haiga discontinuidad, hacemos lo mismo que seaplicó en la 1ra derivada, se igualan estas:
12a1+2b1=12a2+2b2
24a2+2b2=24a3+2b3
Finalmente, el método afirma que la doble derivada se anula en el punto inicial y final de la tabla, es decir:S''0→2b1=0
S''6 →36a3+2b3=0
Pero, el ejercicio nos da una condición, que S’’ (0)=12, entonces lo único que se hace es remplazar, y así de sencillo obtenemos una matriz de 12 ecuaciones versus 12incógnitas.

d1=1
8a1+4b1+2c1+d1=9
8a2+4b2+2c2+d2=9
64a2+16b2+4c2+d2=41
64a3+16b3+4c3+d3=41
216a3+36b3+6c3+d3=41
12a1+4b1=12a2+4b2+c2
48a2+8b2+c2=48a3+8b3+c3
12a1+2b1=12a2+2b224a2+2b2=24a3+2b3
2b1=-12
36a3+2b3=0
Este sistema tiene la siguiente forma matricial

a1
b1
c1
d1
a2
b2
c2
d2
a3
b3
c3
d3

=
X

Usando Matlab tenemos:

>>A= [0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;...