Sra de las mercedes

Sistemas Newtonianos - Preparaci´n Control 2 (Pauta)
o
Profesor: Roberto Rondanelli
´
Auxiliares: Alvaro Aravena, Cristi´n J´uregui, Felipe Toledo
a a
November 14, 2013

1 Problemas
P1. Se superponen dos masas en presencia de dos resortes de largo natural L, como
se indica en la figura. Calcule la amplitud m´xima de oscilaci´n de modo que
a
o
ambas masas no se separen, gracias a lapresencia de una fuerza de roce est´tico
a
(de constante µe ).

P2. Considerando que inicialmente (t = 0), ambos resortes est´n en su largo natural
a
y el bloque est´ en reposo. Determinar la ecuaci´n de movimiento del bloque, la
a
o
frecuencia angular, per´
ıodo de oscilaciones y amplitud.

P3. Se suelta la masa de un p´ndulo desde el reposo, de modo tal que desciende y
e
chocael´sticamente con un bloque de igual masa m. Encontrar la ecuaci´n de
a
o
movimiento del bloque tras la colisi´n, considerando que en t = 0 los resortes
o
est´n en su largo natural l0 . Ignore la presencia del p´ndulo despu´s del choque.
a
e
e
1

P4. Una T sim´trica formada por dos barras homog´neas id´nticas de longitud L, pende
e
e
e
sin fricci´n del extremo libre de su barra central.En presencia de la gravedad
o
terrestre g, la T oscila manteni´ndose siempre en el plano de la figura. Determine
e
la frecuencia de peque˜as oscilaciones del sistema.
n

P5. El sistema de la figura consiste en una carga de masa m que pende de una cuerda
ideal que en el punto Q se une a un resorte. El resorte, dispuesto en forma horizontal, est´ sujeto a una pared fija en el punto P . Laconstante el´stica del resorte
a
a
es k y su extremo en Q nunca entra en contacto con la rueda. Esta ultima tiene un
´
radio R y momento de inercia I con respecto a su eje central, y adem´s puede girar
a
sin fricci´n en torno a este. La cuerda en contacto con la rueda nunca resbala. Si
o
la carga es soltada del reposo desde la altura m´
ınima para la cual el resorte no
sufre estiramiento,determine la frecuencia de las oscilaciones del sistema.

2

P6. Un ni˜o de masa M est´ sentado en un columpio de masa m y largo L. El
n
a
coeficiente de roce viscoso del columpio y el ni˜o con el aire es b. Si el columpio
n
ˆ
ˆ
se empuja con una fuerza F = F0 sin(ωt)θ, donde θ es la direcci´n tangencial
o
al movimiento del columpio (es decir, perpendicular siempre a la cuerda, y endirecci´n de θ creciente), se le pide detallar:
o
(a) La ecuaci´n de movimiento del columpio.
o
(b) El periodo de peque˜as oscilaciones.
n
(c) La frecuencia ωr de resonancia del columpio.

P7. Una masa de 2 [kg] oscila colgada de un resorte de constante k = 400 [N/m]. La
constante de amortiguamiento de la situaci´n es ν = 1 [s−1 ]. El sistema es forzado
o
por una fuerza sinusoidal deamplitud F0 = 10 [N ] y la frecuencia angular ω = 10
[rad/s].
(a)¿Cu´l es la amplitud de las oscilaciones en el r´gimen estacionario?
a
e
(b) Si se var´ la frecuencia de la fuerza impulsora, ¿a qu´ frecuencia se producir´
ıa
e
a
la resonancia?
(c) Encuentre la amplitud de las vibraciones en la resonancia.
P8. Considere una part´
ıcula de masa m que est´ apoyada sobre un resorte de constantea
k y largo natural l0 , bajo la acci´n de gravedad. El punto B de donde se sostiene
o
el resorte se encuentra en t = 0 al nivel de la mesa.
(a) Encuentre la altura de equilibrio de la masa.
(b) En t = 0, cuando la masa est´ quieta y en la posici´n de equilibrio, el punto
a
o
B comienza a oscilar verticalmente. El movimiento de B puede ser descrito
como rB (t) = A0 sin(ωt)ˆ Encuentre laecuaci´n que describe el movimiento
j.
o
de la masa.
(c) Resuelva la ecuaci´n de movimiento para las condiciones iniciales dadas.
o
(d) Manteniendo la amplitud A0 fija, considere que la frecuencia ω es menor que
la frecuencia de resonancia. ¿Cu´l es la frecuencia m´xima para que la masa
a
a
nunca choque con la mesa?
3

P9. Un pulso se mueve en la direcci´n x en un sistema de...