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Tema 8 – Geometría Analítica – Matemáticas 4º ESO

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TEMA 8 – GEOMETRÍA ANALÍTICA
RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO
EJERCICIO 1 : Halla el punto medio del segmento de extremos P2, 1 y Q4, 3.
Solución:
Las coordenadas del punto medio, M, son la semisuma de las coordenadas de los extremos:
 2  4  1  3 
M 
,
  1, 2 

2
2 


EJERCICIO 2 : Halla el simétrico,A, del punto A1, 0 respecto de B2, 8.
Solución:
Llamamos x, y  a las coordenadas de A. El punto medio del segmento de extremos A y A es B.
1  x 

2
2

x  5 
Por tanto:
A 5,  16 


y   16 

0  y
 8 

2

EJERCICIO 3 : Determinar si los puntos A(3,1), B(5,2) y C(1,0) están alineados.

Solución:

AB  (5,2) (3,1)  (2,1) 
2
1
Cierto Están alineados


AC  (1,0) (3,1)  (-2,-1)
 2 1

EJERCICIO 4 : Halla el valor de k para que los puntos A1, 1, B0, 3 y C2,k estén alineados.

Solución:)

AB  (0,3) - (1,1)  (-1,2) 
1
2

  k  1  2  k  1

AC  (2, k) - (1,1)  (1, k - 1)
1
k 1

ECUACIONES DE RECTAS
EJERCICIO 5 :
a Escribe la ecuación general de la recta, r, que pasa por los puntos1, 0 y 3, 6.
1
b  Halla la ecuación de la recta, s , paralela a y  x que pasa por el punto 4, 4 .
2
c Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores.
Solución:
60 6
a  Pendiente 
 3
3 1 2
Ecuación: y  0  3x  1  y  3x  3  3x  y  3  0
1
b  Si son paralelas, tienen la misma pendiente: m  .
2
1
Ecuación: y  4  x  4   2y  8  x  4  x  2y  4  02
c Es la solución del sistema siguiente:
3 x  y  3  0  y  3x  3

x  2y  4  0  x  2 3 x  3   4  0  x  6 x  6  4  0  5 x  10  x  2 


y 3

Punto: 2, 3 

Tema 8 – Geometría Analítica – Matemáticas 4º ESO

2

EJERCICIO 6 :

a Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por 3, 2 y tiene como vector dirección d 1, 1.
b Escribe la ecuación de larecta, s, que pasa por 5, 2 y es paralelo al eje X.
c Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores.
Solución:
a) Pendiente 

1
 1  Ecuación: y  2  1 x  3
1



y2x3



yx1

b y  2
c Es la solución de este sistema:

y  x  1
x 1 2
y 2 



x 3

Punto: 3, 2 

EJERCICIO 7 :

a  Halla la ecuación de la recta, r , que pasa por 0,0  y es paralela al vector d 3, 6 .
b Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por 3, 4 y es perpendicular a x  y  5  0.
c Obtén el punto de intersección de las dos rectas anteriores.
Solución:
6
2
3
Ecuación: y  2 x
b Pendiente de x  y  5  0
a  Pendiente 

y  x  5  m  1
1 1
Pendiente de la perpendicular 

1
m 1
Ecuación de s: y  4  1x 3  y  4  x  3  x  y  1  0
y  2x
 x  2x  1  0  x  1 
c Es la solución del siguiente sistema:

Punto: 1, 2 
x  y  1  0


y 2

EJERCICIO 8 :
1
.
2
b Escribe la ecuación de la recta, s, perpendicular a x  3y  2 que pasa por 2, 4.
c Halla el punto de intersección de las rectas r y s.
a  Obtén la ecuación de la recta, r , que pasa por

3, 1y tiene pendiente

Solución:
a  y  1 

1
x  3  
2

2 y  2  x  3



x  2y  1  0

 x  2 1
2
1

x
 m
3
3
3
3
1
1
Pendiente de la perpendicular 

3
m 1 3
Ecuación: y  4  3x 2  y  4  3x  6  y  3x 10

b  Pendiente de x  3 y  2



y

c Es la solución del siguiente sistema:
x  2y  1  0  x  2 3 x  10   1 0  x  6 x  20  1  0 

Punto: 3, 1
y  3 x  10   7 x  21  x  3  y  1
EJERCICIO 9 :
a Escribe la ecuación general de la recta, r, que pasa por los puntos 0, 5 y 1, 2.
b Obtén la ecuación de la recta, s, paralela a 2x  y  3 que pasa por el punto 1, 1.
c Halla el punto de corte de las dos rectas anteriores.
Solución:
a  Pendiente 

2  5 3

 3 ...