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Ecuaciones Cuadráticas
Veamos las siguientes ecuaciones:
a) 7x2 +5x -24 = 0
b) x2 + 5x = -85
c) 13x2 = 7
d) 4x2 - 4x = 0
En todos los ejemplos anteriores (ecuaciones a, b, c y d) observamos quese tiene a la
variable o incógnita elevada al cuadrado (exponente 2) en alguno de sus términos. Entonces
todas ellas son Ecuaciones de Segundo Grado o Ecuaciones Cuadráticas.
Una ecuacióncuadrática tiene, por lo general, dos respuestas o raíces, que cumplirán las
condiciones mismas de la ecuación.
En general, una ecuación cuadrática tiene la forma: ax2 + bx + c = 0
donde a, b y c sonnúmeros reales; y x es la incógnita o variable.

Resolución de Ecuaciones Cuadráticas Incompletas
En algunas ecuaciones cuadráticas, no encontraremos alguno de los términos. Veamos en los
siguientesejemplos:
Ejemplo 1:
Resolver : 4x2 - 16 = 0
En este primer ejemplo falta el término que contiene solamente a la variable "x" o variable de
primer grado, entonces debemos proceder de la siguientemanera:
4x2 - 16 =
0
4x2 = 16

Pasamos el -16 al otro lado de la igualdad empleando operaciones inversas.

x2 = 16 =
4
4

Pasamos el 4 a dividir al otro lado de la igualdad.

√x2 = √4Ahora sacamos la raíz cuadrada en ambos términos (para eliminar el
exponente de "x")

x = ±2

Tendremos dos respuestas, una la raíz positiva y otra la raíz negativa.

Ejemplo 2:
Resolver: 5x2 + 3x= 0
En este segundo ejemplo, nos falta el término numérico o término independiente. Entonces
procedemos de la siguiente manera:

5x2 + 3x = 0
x(5x + 3) = 0

Factorizamos de acuerdo a nuestrasposibilidades. En este caso la letra
"x" (empleamos factor común monomio).

x(5x + 3) = 0

Igualamos a 0 (cero) cada uno de los factores; tanto el primero, como el
segundo

x=0

Paraencontrar la primera respuesta o raíz igualamos el primer factor a 0
(cero).

5x + 3 = 0
x = -3
5

La otra respuesta viene de igualar el segundo factor a 0 (cero). en este
caso hemos tenido que...