Sryudty

Soluciones
a las
actividades

BLOQUE

I
Aritmética y álgebra
1.
2.

Los números reales
Álgebra

1

Los números reales

1. Números racionales e irracionales
■ Piensa y calcula
Calcula mentalmente el volumen de un cubo de arista 2 m y escribe el valor exacto de la arista de un
cubo de volumen 2 m3
Solución:
V = 23 = 8 m 3

3—
a = √2 m

● Aplica la teoría
1. Clasificalos siguientes números como racionales o irrab) π

Solución:
a) Racional.
c) Irracional.

c) √ 2

d) 1,23456…

Solución:
a)

10
0

b) Irracional.
d) Irracional.

1

2

2

0

1

3

2

4

6. Representa gráficamente, de forma aproximada:
a) √ 19

3. Escribe cinco números irracionales.

3

4,36
1

2

3

4

5

4

5

4

5

4

5

2,72
01

2

3
2,92

c)
0

4. Escribe tres números racionales comprendidos entre 1/3

1

2

3
3,13

d)
0

Solución:
5 3 11
–, –, –
12 8 24

d) √ 300

Solución:
a)
b)

y 1/2

5

c) √ 25

b) e

0
Solución:
—
— 5—
√ 2 , – √ 3 , √ 7 , π, e

1

2

3

7. Calcula:
a) 3 –

5. Representa gráficamente, de forma exacta:

70

4

13

3

2. Escribecinco números racionales.

a) √ 10

3

b)
13

Solución:
241
9, – 5, –, – –, – –
378

10

1

3

b) √ 13

c)

2
5
+
3
6

b)

5
25
–
·
4
36

()

d)

45
3
–2+
36
8

4
8
–7
:
3
5

(

)

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

cionales:
a) 5/3

Solución:
a)19/6 b) 25/36

Solución:
c) – 20/81

d) – 19/18
1

8. Halla de formaexacta la diagonal de un cuadrado de lado 1 cm y escribe qué tipo de número es.
Solución:
—
√ 2 cm

1

x

x–1
1
—
—
x
1
1 + √5
––––
a) – = ––– ⇒ x = ––––, x = 1 – √ 5
1 x–1
2
2
—
1 – √5
La solución negativa x = –––– no tiene sentido.
2
—
1 + √5
La solución es x = ––––
2
b) Es el número áureo de oro.
c) Es irracional.

Es un número irracional.

9. Un rectángulomide de largo x y de alto 1; por un lado
le cortamos un cuadrado de lado 1, y se obtiene un rectángulo semejante.
a) ¿Cuánto mide x?
b) ¿Qué número conocido es x?
c) ¿x es racional o irracional?

2. La recta real
■ Piensa y calcula
Representa en la recta real, de forma aproximada, los números

3
y √ 7 = 2,64575131…
4

Solución:
√7

3/4
0

1

● Aplica la teoría
10. Representa enla recta real los siguientes pares de números y calcula la distancia que hay entre ellos.
a) – 3 y 2
b) – 2,5 y 3,7
Solución:
a)
–3
1

d(– 3, 2) = |2 – (– 3)| = 5
b)

– 2,5

3,7
0

1

d(– 2,5; 3,7) = |3,7 – (– 2,5)| = 6,2
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

2

5

01
Intervalo semiabierto o semicerrado.
b) {x ∈ ; – 2 < x < 1}
–2
1

2
0

Solución:
a) {x ∈ ; 2 Ì x < 5}01
Intervalo abierto.
c) {x ∈ ; x > – 3}
–3
01
Semirrecta, intervalo abierto.
d) {x ∈ ; x Ì 3}

11. Escribe en forma de desigualdad y representa gráficamente los siguientes intervalos, y clasifícalos:
a) [2, 5)
b) (–2, 1)
c) (–3, + @)
d) (– @, 3]
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES

–@

3

01
Semirrecta, intervalo semiabierto o semicerrado.

71

12. Escribe los intervalos que serepresentan en los si-

14. Escribe los entornos que se representan en los siguientes

guientes dibujos:
a)

dibujos:
a)

01

01
b)

b)

01

Solución:
a) (– @, – 1)

01

c)

01

b) [1, 5]
d)

01

13. Representa gráficamente los siguientes entornos:
a) E(4, 1)

b) E*(–3, 2)

c) E*(2, 3)

Solución:
a)

Solución:
a) E(1, 4) b) E*(0, 3)

c) E(– 3, 2) d)E*(3, 3)

4
01

b)

d) E(–2, 3)

3

5

–3
–5

–1 0 1

c)

2
–1 0 1

d)

5

–2
–5

01

3. Sucesiones de números reales
■ Piensa y calcula
Escribe tres términos más en las siguientes sucesiones:
a) 2, 6, 10, 14, …
b) 1, 2, 4, 8, …
c) 3, – 3, 3, – 3, …
Solución:
a) 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, …

b) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …

d) 1, 1, 2, 3, 5, …

c) 3, – 3,...