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24-04-2013

Intervalos de confianza para contrastes simples:

𝐼𝐶100

𝑐𝑖 𝜏𝑖 =

1−𝛼 %

𝑐𝑖 𝑦𝑖. ± 𝑡𝑛−𝑣,1−𝛼 𝑀𝑆𝐸
2

𝑖

𝑐𝑖2
𝑟𝑖

Ejemplo: Volviendo al ejemplo de la bomba de fluidos. Elestimador
minimo cuadrado de la diferencia de fluidos en 75 rpm y 50 rpm (niveles
2 y 1 del factor tratamiento, respectivamente) es
𝑐𝑖 𝑦𝑖. = 𝑦2. − 𝑦1. = 0.5868 litros por minuto.
Ya que hay 𝑟2 = 5observaciones en el nivel 75 rpm y 𝑟1 = 3
observaciones a nivel 50 rpm y, MSE=0.001387, el error estándar
estimado para este contraste es
𝑀𝑆𝐸

𝑐𝑖2
𝑖 𝑟
𝑖

=

0.001387

1
1
+5
3

=0.0272 litros/min.

𝑡𝑛−𝑣,1−𝛼/2 = 𝑡15,0.975 = 2.131, el intervalo de confianza para
𝜏2 − 𝜏1 está dado por
0.5868 ± 2.131 0.0272 = (0.5288, 0.6448)

Este intervalo dice que con un 95% de confianza, elfluido que fluye a
nivel de 75 rpm de bombeo es entre 0.53 y 0.64 litros/min más alto que
el que fluye a nivel 50 rpm.
Bandas confidenciales (o intervalos de confianza unilaterales) Se
puedenderivan al igual que los intervalos de confianza bi-laterales. Par
el diseño completamente aleatorizado, las bandas confidenciales están
adads por:
Superior :
Inferior:

𝑐𝑖 𝜏𝑖 <
𝑐𝑖 𝜏𝑖 >

𝑐𝑖 𝑦𝑖.+ 𝑡𝑛−𝑣,1−𝛼 𝑀𝑆𝐸
2

𝑐𝑖 𝑦𝑖. + 𝑡𝑛−𝑣,1−𝛼 𝑀𝑆𝐸
2

𝑐𝑖2
𝑖 𝑟
𝑖

𝑐𝑖2
𝑖 𝑟
𝑖

1

24-04-2013

Intervalo de confianza para la media de un solo tratamiento
𝜎2

Ya que 𝑌𝑠. ~𝑁 𝜇 + 𝜏𝑠 , 𝑟 , elintervalo de confianza del
𝑠

100 1 − 𝛼 % para 𝜇 + 𝜏𝑠 está dado por
𝑦𝑠. ± 𝑡𝑑𝑓,𝛼/2

𝑀𝑆𝐸
𝑟𝑠

Ejemplo Continuando con el ejemplo de la bomba para fluidos: Suponer
que experimentador quiere unintervalo de confianza del 99% para el
verdadero valor promedio de (𝜇 + 𝜏3 ), cuando el bombeo está a nivel
100 rpm. Luego
2.3268 ± (2.94)(0.0166 = (2.2777, 2.3759)
Entonces, con un 99% de confianza,el verdadero valor de la tasa de
fluido en 100 rpm, se cree que, está entre 2.28 litros/min y 2.38 litros
por minuto.

Prueba de Hipótesis para un contraste simple
Hipótesis nula: 𝐻0 : 𝑐𝑖 𝜏𝑖 =...