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APUNTES DE GEOMETRIA
OBJETIVO GENERAL: El alumno, al finalizar el curso y con base en sus conocimientos
de geometría euclidiana, así como de razones y proporciones aritméticas, adquirirá conocimientos trigonométricos que le darán habilidad en la interpretación y solución de problemas que involucren triángulos. Comprobará identidades trigonométricas, resolverá ecuacionestrigonométricas y analizará su solución.

UNIDAD I

GEOMETRÈA EUCLIDIANA.

bjetivo Particular: Al término de la unidad el alumno será capaz de definir los conceptos básicos de la geometría euclidiana e identificar sus representaciones gráficas, así como expresar en los diferentes sistemas de medición el valor deun ángulo.

1. Introducción.

Las raíces griegas de la palabra Geometría son —geos“ que significa tierra y —metron“
medir o medida, esto es, la geometría se refiere a la medición de la tierra.

En un principio esta palabra se utilizaba para designar la acción de medir las extensiones de los terrenos de cultivo. Con el paso del tiempo y ya desde la épocade los griegos, la geometría es una rama de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades de las figuras geométricas.

Desde entonces ha sido considerada una de las ramas de la matemática más importante, tanto que en la entrada de la academia de Platón había un letrero grabado que decía —nadie entre que no sepa geometría“.

Algunos ejemplos de figurasgeométricas son el triángulo, el cuadrado, el pentágono y
la circunferencia.

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Si se subdivide una figura geométrica o si se unen varias se obtiene a su vez nuevas
figuras geométricas.

La geometría se ha caracterizado por el rigor en sus demostraciones para
la deducción y comprensión de conocimientos. En estas demostraciones se utilizan conceptos comodefinición, axioma, postulado, teorema, corolario, y ley. Investiga el significado de cada uno de ellos y coméntalos en clase.

2. Características de los cuerpos físicos y geométricos.

CUERPO FISICO:

Toda la materia que ocupa un lugar en el espacio, como un cuaderno, una mesa, una silla, etc., es un cuerpo físico. La porción de espacio que ocupa se denomina volumen.

CUERPOGEOMÉTRICO:

Toda porción limitada del espacio, esté o no ocupada por materia, son cuerpos geométricos y en ellos sólo se atiende a su forma y se hace abstracción de la materia. Así por ejemplo un orificio es un cuerpo geométrico, aunque esté vacío, ya que hay materia que lo rodea.

Las características de los cuerpos geométricos son tres, yse conocen como dimensiones: 1) largo o longitud, 2) ancho o anchura y 3) alto o altura, también llamada, grosor, espesor o profundidad. Véase la siguiente figura:

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3. Postulados básicos de la recta.

PUNTO Y RECTA

Los elementos fundamentales en geometría sonel punto y la recta.

El punto es una idea o abstracción, no es definible con términos sencillos, sin embargo, las —definiciones“ más comunes encontradas en algunos textos son las siguientes:

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1. —Señal de dimensiones pequeñas ordinariamente circular, que, por contraste de
color o de relieve, es perceptible en una superficie“1
2.—Configuración geométrica fundamental sin extensión (dimensión cero)
engendrada por ejemplo, por la intersección de dos rectas“2
3. —Es el límite de las líneas y marca sus extremos o el cruce de varias de ellas“3
4. —Lo que tiene posición, pero no dimensión“4
5. —La marca más pequeña que se puede dibujar“5

La línea recta es una sucesión de puntos que...