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1. POSICIÓN DE UN OBJETO EN MOVIMIENTO. Se deja caer una pelota desde la parte superior de un edificio. Su altura (en metros) después de t segundos está dada por la función

H(t)  25t 2  225 ,en el preciso instante en que la pelota toca el piso, una fuerza externa ubicada
en el piso impulsa la pelota y su altura crece de manera exponencial H(t)  2  b , de tal forma que cuando ha pasado 7segundos su altura es de 120 metros, antes de cumplirse el octavo segundo, 2 la pelota empieza a caerse por efecto de la gravedad siguiendo la trayectoria H(t)  t  312 hasta llegar al piso. a) Determinar un modelo que describa el fenómeno. b) Bosquejar la gráfica. c) ¿En qué tiempo la gráfica toca el suelo?
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2. Un fabricante ofrece a las personas que trabajan en un producto en particularun incentivo salarial. El tiempo estándar para completar una unidad es de 15 horas. Se paga a los trabajadores un promedio de $ 8 por hora hasta un máximo de 15 horas por cada unidad del producto. Si una unidad del producto requiere más de 15 horas, sólo se paga al trabajador por las 15 horas que la unidad debería haber requerido. El fabricante creó un incentivo salarial por la terminación de unaunidad en menos de 15 horas. Por cada hora por debajo del estándar de 15 horas, el salario por hora del trabajo aumenta $1,50. Suponga que se aplica el incentivo de $1,50 por hora a cualquier ahorro incremental que incluya fracciones de hora. Determine la función w=f(n) y haga un bosquejo de su gráfica, donde w es la tasa salarial promedio en dólares y n es el número de horas requeridas paracompletar una unidad del producto. 3. Un mercado abre a las 9:a.m. De 9:00 a.m. hasta las 11:00 a.m los clientes llegan en promedio con una tasa creciente que inicia con 15 clientes a la hora de abrir y alcanza un máximo de 55 clientes, a las 11.00 a.m. De 11:00 a.m a 1:00 p.m., la tasa promedio se mantiene constante con 55 clientes por hora. A partir de 1:00 p.m. la tasa de promedio disminuye hasta lahora de cierre (4:00 p.m), en cuyo momento se tiene 18 clientes. Si suponemos que el número de clientes que llegan al mercado durante los periodos disjuntos de tiempos son independientes, determinar un modelo adecuado para estudiar este caso. 4. MULTAS POR EXCESO DE VELOCIDAD. En el condado de Washington, una persona detenida y multada por conducir a una velocidad mayor del límite permitido. Siel exceso de velocidad sobre el límite permitido es menor de 15 millas por hora el conductor paga una multa que incluye un cargo administrativo de $ 20 más $ 5 por cada milla por hora que conduzca arriba del límite de velocidad. Un conductor detenido por ir a una velocidad mayor o igual a 15 millas por hora sobre el límite de velocidad debe pagar el cargo administrativo de $ 20 más $10 por cadamilla por hora que conduzca arriba del límite de velocidad. Escriba una función definida por partes que describa este problema

5. Tarjeta de créditos: Cada vez hay más personas que pagan sus deudas con tarjetas de crédito, en forma mensual. El porcentaje de quienes lo hacen se ha incrementado. a) Utilizando los puntos de los datos (0; 29), (3; 32).y (7; 41) que indican el procentaje de personasque pagan con tarjeta de crédito, dependiente de los años transcurridos desde 1995 , halle una función cuadrática que ajuste los datos. b) Utilice la función para predecir el porcentaje que pagará sus deudas en el año 2000 y en el año 2008. 6. Un estudio de impacto ambiental realizado para la ciudad de Oxnard indica que, bajo las leyes actuales de protección al ambiente, el nivel de monóxido decarbono (CO) presente en el aire y 2/3 debido a la contaminación provocada por los automóviles será de 0.01x partes por millón, cuando el número de vehículos motorizados es de x unidades de millar. Un estudio independiente por una agencia del gobierno estatal estima que dentro de t años el número de vehículos motorizados en Oxnard será de 0,2 t2 + 4t + 64 unidades de millar. a) Determinar una...