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Publicado: 23 de noviembre de 2010
MATRICES Las entradas de nuestras matrices procederán de un cuerpo Los elementos de reciben el nombre de escalares. arbitrario, pero fijo.
Supongamos que es el cuerpo real, , o el complejo, .Advertimos que los elementos de o se representaran convenientemente por «vectores filas» o «vectores columna», que son casos particulares de matrices. MATRICES Una matriz sobre un cuerpo (o simplementeuna matriz, si implícitamente) es una tabla ordenada de escalares de la forma: viene dado
La matriz anterior se denota también por simplemente por Las uplas horizontales
o
Son las filas de lamatriz, y las
uplas verticales
Son sus columnas. El elemento llamado entrada en la fila ésima, y en la - ésima columna. Se dice que una matriz que tiene . filas o renglones y
o componenteaparece
columnas es de tamaño
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, y los elementos del cuerpo por minúsculas, Dos matices son iguales, escribimos si tienen la misma formay si sus elementos correspondientes son los mismos.
EJEMPLO 3.1
La siguiente es una matriz Sus filas son y
: ; y sus columnas son
Nota: Para referirse a una matriz con una sola fila seutiliza también la expresión vector fila; y para referirse a una con una sola columna se dice vector columna.
SUMA DE MATRICES Y PRODUCTO POR UN ESCALAR Sean dos matrices con el mismo tamaño (esto es,con el mismo número de filas y de columnas), digamos dos matrices
y
La suma de , es escrito correspondientes de ambas:
es la matriz obtenida sumando las entradas
El producto de unescalar por la matriz escrito matriz obtenida multiplicando cada entrada de por
o simplemente
es la
Obsérvese que
son matrices
también. Además definimos
EJEMPLO 3.2. Sean
EntoncesTipos de matrices La matriz denotará por cuyas entradas son todas nulas se conoce como matriz cero y se o simplemente por .
Para cualquier matriz
dZ ^Wh ^d hE D dZ/ >
^
h
^ ^...
Supongamos que es el cuerpo real, , o el complejo, .Advertimos que los elementos de o se representaran convenientemente por «vectores filas» o «vectores columna», que son casos particulares de matrices. MATRICES Una matriz sobre un cuerpo (o simplementeuna matriz, si implícitamente) es una tabla ordenada de escalares de la forma: viene dado
La matriz anterior se denota también por simplemente por Las uplas horizontales
o
Son las filas de lamatriz, y las
uplas verticales
Son sus columnas. El elemento llamado entrada en la fila ésima, y en la - ésima columna. Se dice que una matriz que tiene . filas o renglones y
o componenteaparece
columnas es de tamaño
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, y los elementos del cuerpo por minúsculas, Dos matices son iguales, escribimos si tienen la misma formay si sus elementos correspondientes son los mismos.
EJEMPLO 3.1
La siguiente es una matriz Sus filas son y
: ; y sus columnas son
Nota: Para referirse a una matriz con una sola fila seutiliza también la expresión vector fila; y para referirse a una con una sola columna se dice vector columna.
SUMA DE MATRICES Y PRODUCTO POR UN ESCALAR Sean dos matrices con el mismo tamaño (esto es,con el mismo número de filas y de columnas), digamos dos matrices
y
La suma de , es escrito correspondientes de ambas:
es la matriz obtenida sumando las entradas
El producto de unescalar por la matriz escrito matriz obtenida multiplicando cada entrada de por
o simplemente
es la
Obsérvese que
son matrices
también. Además definimos
EJEMPLO 3.2. Sean
EntoncesTipos de matrices La matriz denotará por cuyas entradas son todas nulas se conoce como matriz cero y se o simplemente por .
Para cualquier matriz
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