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Ecuaciones del momento de inercia[editar · editar código]



¿Cuál de estos giros resulta más difícil?
El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleraciónangular.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cadapartícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

I = \sum m_ir_i^2 \,
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

I = \int_m r^2 dm = \int_V \rho r^2 \,dV
Elsubíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se resuelve a través de una integral triple.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo alde masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presentaun cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: \scriptstyle{F = m a} tiene como equivalente para la rotación:
\tau = I \alpha\,
donde:
\scriptstyle{\tau} es elmomento aplicado al cuerpo.
\scriptstyle{I} es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
\textstyle{\alpha={d^2\theta\over dt^2}} es la aceleración angular.
Siempre y cuandola distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es \scriptstyle{{1\over 2}mv^2}, mientras que la energíacinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es \scriptstyle{{1\over 2}I\omega^2}, donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad demovimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular \scriptstyle{\vec L}:
\vec L = I\vec \omega
El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el...