Sssss

* -------------------------------------------------
Escuela Politécnica Nacional
* -------------------------------------------------

* -------------------------------------------------
Fecha: 11 septiembre del 2012
* -------------------------------------------------
Regresión lineal
* -------------------------------------------------

*-------------------------------------------------

* -------------------------------------------------

* -------------------------------------------------
Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y unavariable independiente.
* -------------------------------------------------
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variabledependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
* -------------------------------------------------

* -------------------------------------------------
: variable dependiente, explicada o regresando.
* -------------------------------------------------
: variables explicativas, independientes o regresores.
*-------------------------------------------------
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
* -------------------------------------------------
donde  es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresiónlineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
* -------------------------------------------------
El modelo de regresión lineal
* -------------------------------------------------
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas  (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros  desconocidos:
*-------------------------------------------------
(2)
* -------------------------------------------------
donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano esuna recta:
* -------------------------------------------------
(3)
* -------------------------------------------------
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que laecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) seregistra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbacionesaleatorias se suponen no observables).
* -------------------------------------------------
(4)
* -------------------------------------------------
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coincidencon parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
* -------------------------------------------------
(5)
* -------------------------------------------------
Los valores  son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
* -------------------------------------------------
Hipótesis modelo de regresión lineal clásico
*-------------------------------------------------
1. Esperanza matemática nula.
* -------------------------------------------------

* -------------------------------------------------
Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará sistemáticamente valores positivos o negativos, sino que se supone que tomará algunos valores mayores que cero y otros menores, de tal...