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1) El espacio vectorial R 3sobre R 
La determinación de un punto en el espacio euclidiano se puede realizar por medio de un sistema de coordenadasque consta de tres rectas, usualmenteperpendiculares dos a dos, que concurren en un punto (origen) de modosimilar a las líneas que confluyen en un rincón de una habitación normal. Es usual también designar a estas rectascon los nombres de: eje x,eje y, eje  z 
. En cada uno de estos ejes se define un sistema de coordenadas abscisascuyas unidades de medida son congruentes, a menos que se advierta lo contrario.
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3) norma de un vector
Normade un vector
Descripción: 
Definimos la norma de un vector de R n, que también se llama longitud o modulo del vector, a una aplicación que se representa por:
∥ ∥:R n⟶R +u⟶∥u∥  que se expresa comosigue: ∥u∥=:+⟨u,u⟩ −−−−−√=+u21+u22+...+u2n−−−−−−−−−−−−−√, donde u=(u1,u2,...,un)∈R n
Descriptores: 
 Espacio euclídeo
 Álgebra
Enlaces interactivos: 
 Norma (longitud, magnitud) de un vectorEjemplo: 
Definimos la norma  habitual de un vector de R 2, como la aplicación que se representa por:  Dado u=(x,y)∈R 2
∥ ∥:R 2⟶R + u⟶ ∥u∥  que se expresa como sigue: ∥u∥=:+⟨u,u⟩ −−−−−√=+x2+y2−−−−−−√Dado u=(1,2)⇒∥u∥=∥(1,2)∥=+12+22−−−−−−√=+5√
4) SUMA DE VECTORES
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v.Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase queen física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.

2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir quelas simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro) tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un...