ST5 LimCont

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Taller de Cálculo Diferencial e Integral

Semana 4

(28 sep. al 2 oct.):

Límites, continuidad y derivada

Instrucciones: Lee con cuidado y resuelve los siguientes ejercicios.
Escribe tu respuestacon el procedimiento de forma clara y ordenada. Marca el resultado …nal.
LÍMITES
1.

Se da la grá…ca de f (x) ; calcula

y

10

a)

5

l m f (x)

x! 6

d)

h) l m f (x)

l m f (x)

x! 2+

x!5+

e) lm f (x)
-10

-5

5

10

b)

x

l m f (x)

x! 6+

i) l m f (x)
x!7

f ) l m f (x)
x!2+

-5

c)
-10

.
2.

x!2

l m f (x)

x! 2

g ) l m f (x)

j) l m f (x)
x!7+

x!5

.

Suponga que la velocidad v (enpies/s) de un paracaidista t segundos después de saltar de un avión está
dada por la expresiónv = 190(1 e 0:168t )
a) Muestra que la grá…ca tiene una asíntota horizontal v = c para cierto valorconstante c.
b) ¿Cuál es el signi…cado físico de la constante c del inciso anterior?

3.

Calcula los siguientes límites
4x3 + 2x2 1
a) l m
x!1
2x3 + 3
5x4 1
b) l m
x!1 2x2 + 6x + 2
2x + 4
c) l m 3
x!1 x
5x3
x
d) l m p
x!1 3 x3 + 10
sin x
e) l m
x!0 5x
sin x (1 cos x)2
f) lm
x!0
x2

sin2 x
x!0
x
cos x
h) l m
x! =2 cot x

g) l m

sin 3t
2t
sin ax
j) l m
x!0 sin bx
sin 2x
k) l m
x!0 sin 3x
3 (1 cos x)
l)l m
x!0
x
i) l m

x!0

m) l m

cos tan

!0

3
n) l m
x!4 1

p
5+x
p
5 x

x + 12
x!6 x2 + 13 x + 3
2

ñ) l m

p
1+x
o) l m p
3
x!1
1+x

1
,
1

(Sugeren-

cia: Realiza un cambio de variable)

2Taller de Cálculo Diferencial e Integral

CONTINUIDAD
1.

2.

Determina los puntos de discontinuidad de la función f (x) = tan(x).
( 2
x 4
x 6= 2
x 2
Cierta función está de…nida por las fórmulas f (x) =¿Qué valor debe tener A de manera
A
x=2
que la función f sea continua en x = 2?. Construye la grá…ca de la función.
8
>
>
< 1; si x > 0
La función sgn(x) está de…nida como: sgn(x) =
funciones,
a) f (x)=sgn(sin x)

3.

La función f (x) =

1

continua en este punto.
4.

0;

si x = 0 Determina la continuidad de las

1; si x < 0

b) f (x) = xsgn(x)
cos(x)
es discontinua en x = 0, determina el valor...