Stata

Universidad Nacional del Callao
Facultad de Ciencias Económicas

ECONOMETRÍA I
Profesor : Juan Manuel Rivas Castillo juanmanuel263@gmail:com

Asistente : David Joel Esparta Polancodavid:esparta@gmail:com

Práctica I - Álgebra Lineal 1 Operaciones con Matrices
0 2 B = @1 6 1 4 5A 2

a). Sean las matrices: A= 1 2 3 4 3 1 ;

Calcule AB; A0 B 0 y BA: b). Dadas: 0 3 B = @0 1 4 1 2 1 1 5A2 1 2 C = @ 1A 4 0

A=
0

1 2

0 3 1 1
0

;

;

Calcule (AB) ; B 0 A0 ; (AC) y C 0 A0 : c). Dadas:

1

Calcular las matrices I3

1 2 1 A = @ 1 1A 1 2

0

; AB; C

B=

1 13 0

1 2

;

C=

0 1

1 4

BA; BAC; A0 B 0 C y BCA:

d). Probar que tr(AB) = tr(BA); donde A y B son dos matrices cualesquiera conformables para ambos multiplicaciones.

2

Sistemasde Ecuaciones

a). Hallar todas las matrices B que satisfacen la ecuación: 0 0 1 B= 2 0 0 0 0 1 2 0 0 1 2

b). Hallar todas las matrices B que se conmutan con A = AB = BA:

para dar

c).Determinar la matriz A que satisface la siguiente identidad: 2 1 d). Encontrar la matriz A: A
1

1 1 A+ 1 2

3 1

=

0 0

0 0

A

2

1 0

0 1

=

3 0

0 3

e). Encontrar lamatriz A: 2 1 4 1 A 2 2 0 1 = 1 0 0 1

n h io0 0 1 f ). Desarrollar: X = AB + (CD) (EF ) + GH : Suponga que todas las matrices son cuadradas y que E y F sean no singulares.

2

3

EliminaciónGaussiana

a). Dado el sistema de ecuaciones lineales: 0 1 @1 1 1 3 3 10 1 0 1 1 x1 2 3A @x2 A = @0A 5 x3 2

Usar la eliminación Gaussiana a …n de obtener un sistema equivalentede la forma X = c yresolverlo mediante sustituciones sucesivas. Determinar la factorización A = L de A que subyace a este proceso de eliminación. b). Obtener la factorización A = L y resolver el sistema Ax =1 para lamatriz 0 1 0 1 0 1 0 b 1 3 6 1 0 0 A = @2 1 7A y los vectores b : = @0A ; @0A y @1A. Veri…car que 1 2 2 0 1 0 la solución obtenida son las columnas de la matriz A 1 :

4

Base del Núcleo, Imagen y...