Steffensen

Método de Steffensen

El método de Steffensen (por Johan Frederik Steffensen) es un algoritmo para obtener los ceros de una función. El método de Steffensen se puede considerar como una combinacióndel método de punto fijo y del método de Aitken. El método de Aitken es la aceleración de métodos, por lo tanto podemos definir este método como el método de punto fijo acelerado.
Ventajas
Elmétodo de Steffensen presenta una convergencia rápida y no requiere, como en el caso del método de la secante, la evaluación de derivada alguna. Presenta además, la ventaja adicional de que el proceso deiteración sólo necesita un punto inicial.
Otra ventaja del método de Steffensen es que tiene convergencia cuadrática como el método de Newton - es decir, tanto los métodos de encontrar las raíces deuna ecuación f tan "rápidamente". En este caso rápidamente significa que el número de dígitos correctos en la respuesta se duplica con cada paso para ambos. Pero la fórmula para el método de Newtonrequiere una función separada de la derivada, el método Steffensen no. Así que el método Steffensen puede ser programado para una función genérica, mientras que la función cumple la restricción mencionadaanteriormente.
El precio de la convergencia rápida es la evaluación de la función doble: tanto f(xn) y f(xn + h) debe ser calculado, lo que podría llevar mucho tiempo si f es una función complicada.Por comparación, el método de la secante sólo necesita una evaluación de la función por paso, así que con dos evaluaciones de la función del método de la secante puede hacer dos pasos, y dos pasosdel método de la secante aumentar el número de dígitos correctos en un factor de :1.6. El que consume un solo paso de tiempo igual de Steffensen (o de Newton) método aumenta los dígitos correctos en unfactor de 2 (sólo un poco mejor)..

Al igual que el método de Newton y otros métodos cuadráticamente convergente más, la debilidad fundamental en el método de Steffensen es la elección del valor...